Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Khuyến (TP.HCM) có đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\), ta thấy điểm cao nhất của đồ thị là điểm có tọa độ \(\left( { - 2;7} \right)\).

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) là \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = 7\).

Chọn C.

Trong hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), các mặt là các hình bình hành.

Xét hình bình hành \(A'B'C'D'\), ta có \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {D'C'} \).

Mặt khác, tứ giác \(ABB'A'\) và \(DCC'D'\) là các hình bình hành nên các cạnh đối diện song song và bằng nhau, suy ra \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {D'C'} \).

Do đó, vectơ bằng với vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\overrightarrow {D'C'} \).

Chọn D.

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Đạo hàm: \(y' = - 3{x^2} + 6x\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).

Xét dấu đạo hàm ta thấy tại điểm \(x = 0\) đạo hàm đổi dấu từ âm dương nên \(x = 0\) là điểm cực tiểu của hàm số. Giá trị cực tiểu tương ứng là \(y\left( 0 \right) = 5\). Do đó điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(A\left( {0;5} \right)\).

Tọa độ gốc tọa độ là \(O\left( {0;0} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(OA\) là: \(OA = \sqrt {{{\left( {0 - 0} \right)}^2} + {{\left( {5 - 0} \right)}^2}} = 5\).

Chọn A.

Áp dụng công thức tính côsin của góc giữa hai vectơ:

\(\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{\left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right|}} = \frac{{0 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {0^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 }} = \frac{1}{2}\).

Vì \(\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \frac{1}{2}\) nên góc giữa hai vectơ bằng \(60^\circ \).

Chọn A.

Quan sát hình ảnh bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Chọn B.

Do điểm \(A\) nằm trên tia \(Ox\) và \(OA = 3 \Rightarrow A\left( {3;0;0} \right)\).

Do điểm \(C\) nằm trên tia \(Oy\) và \(OC = 4 \Rightarrow C\left( {0;4;0} \right)\).

Do điểm \(O'\) nằm trên tia \(Oz\) và \(OO' = 5 \Rightarrow O'\left( {0;0;5} \right)\).

Điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và là đỉnh đối diện của \(O\) trong hình chữ nhật \(OABC\), do đó tọa độ của \(B\) là \(\left( {3;4;0} \right)\).

Điểm \(B'\) là đỉnh của hình hộp chữ nhật nằm thẳng đứng phía trên điểm \(B\) theo phương trục \(Oz\) với độ cao bằng \(OO' = 5\).

Vậy tọa độ của điểm \(B'\) là \(\left( {3;4;5} \right)\).

Chọn D.