Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ax+b/cx+d, (c≠0; ad-bc ≠ 0) lớp 12 (có lời giải)
29 người thi tuần này 4.6 1.1 K lượt thi 2 câu hỏi
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 3
Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)
Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)
Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)
Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)
Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 4)
Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 3)
Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 2)
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
1. Tập xác định: D = \[\mathbb{R}\] \ {–1}.
Đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm \[\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\] và giao với trục Oy tại điểm \[(0; - 1)\].
Đồ thị của hàm số được biểu diễn như hình bên.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm \[I( - 1;2)\]
Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = -1 và y = 2.
Lời giải
Giả sử hàm số bậc ba cần tìm có dạng \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + {\rm{b}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{cx}} + {\rm{d}}({\rm{a}} \ne 0)\).
Quan sát Hình vẽ , ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điềm \((0;5),(1;1)\) và \((3;5)\).
Với \({\rm{x}} = 0\) thì \({\rm{y}} = 5\), thay vào hàm số ta suy ra \({\rm{d}} = 5\).
Khi đó hàm số trở thành \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + {\rm{b}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{cx}} + 5\).
Với \({\rm{x}} = 1\) thì \({\rm{y}} = 1\), thay vào hàm số \({\rm{ta}}\) được \({\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}} + 5 = 1\) (1).
Ta thấy đồ thị hàm số có hai điềm cực trị là \((1;1)\) và \((3;5)\), tức là phương trình \({{\rm{y}}^\prime } = 0\) có hai nghiệm là \({\rm{x}} = 1\) và \({\rm{x}} = 3\).
Ta có \({{\rm{y}}^\prime } = 3{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{bx}} + {\rm{c}}\).
Với \({\rm{x}} = 1\) thì \({{\rm{y}}^\prime } = 0\) nên ta có \(3{\rm{a}} + 2\;{\rm{b}} + {\rm{c}} = 0\) (2).
Với \({\rm{x}} = 3\) thì \({{\rm{y}}^\prime } = 0\) nên ta có \(27{\rm{a}} + 6\;{\rm{b}} + {\rm{c}} = 0\) (3).
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra \({\rm{a}} = - 1;{\rm{b}} = 6;{\rm{c}} = - 9\).
Vậy hàm số cần tìm là \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) = - {{\rm{x}}^3} + 6{{\rm{x}}^2} - 9{\rm{x}} + 5\).
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập