Bài tập Tích phân của các hàm số cơ bản lớp 12 (có lời giải)

26 người thi tuần này 4.6 1.8 K lượt thi 25 câu hỏi

Bài giảng / Lý thuyết:

Áp dụng định nghĩa và tính chất của tích phân

Tích phân của các hàm số cơ bản

Vận dụng tích phân vào giải quyết bài toán liên quan thực tế

🔥 Học sinh cũng đã học

534 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

184 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5.1 K lượt thi 22 câu hỏi

173 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

5.1 K lượt thi 22 câu hỏi

96 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 21 câu hỏi

70 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

79 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

99 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

99 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Kết quả tích phân $I = \int\limits_0^1 {{5^x}dx} $ bằng

A. $I = \frac{4}{{\ln 5}}$;

B. I = 4ln5;

C. I = 5ln5;

D. $I = \frac{5}{{\ln 5}}$.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $I = \int\limits_0^1 {{5^x}dx} = \left. {\frac{{{5^x}}}{{\ln 5}}} \right|_0^1 = \frac{5}{{\ln 5}} - \frac{1}{{\ln 5}} = \frac{4}{{\ln 5}}$.

Câu 2/25

Tích phân $I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 2}}dx} $ bằng

A. −ln3;

B. ln3;

C. 1 – ln3;

D. ln3 – ln2.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 2}}dx} = \left. {\ln \left| {x + 2} \right|} \right|_0^1 = \ln 3 - \ln 2$.

Câu 3/25

Tích phân $\int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} $ bằng

A. ${e^3} + \frac{1}{2}$;

B. e – 1;

C. $\frac{{{e^3} - 1}}{3}$;

D. e³ – 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$\int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} = \left. {\frac{1}{3}{e^{3x}}} \right|_0^1 = \frac{{{e^3} - 1}}{3}$.

Câu 4/25

Cho biết $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {4 - \sin x} \right)dx} = a\pi + b$ với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a + b bằng

A. 1;

B. –4;

C. 6;

D. 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {4 - \sin x} \right)dx = \left. {\left( {4x + \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}} = 2\pi - 1$.

Suy ra a = 2; b = −1. Vậy a + b = 1.

Câu 5/25

Tích phân $\int\limits_0^1 {\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)dx} $ bằng

A. 12;

B. 9;

C. 5;

D. 6.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\int\limits_0^1 {\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {3{x^2} + 10x + 3} \right)dx} = \left. {\left( {{x^3} + 5{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^1 = 9$.

Câu 6/25

Tính tích phân $I = \int\limits_1^e {\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} dx$.

A. $I = \frac{1}{e}$;

B. $I = \frac{1}{e} + 1$;

C. I = 1;

D. I = e.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $I = \int\limits_1^e {\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} dx = \left. {\left( {\ln \left| x \right| + \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^e = \frac{1}{e}$.

Câu 7/25

Biết \[\int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{{2^x}}}dx} = \frac{{\frac{e}{a} + b}}{{1 - \ln a}}\] (a, b ℝ). Khi đó giá trị của P = a + b là

A. −3;

B. 1;

C. −1;

D. 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

$\int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{{2^x}}}dx = \int\limits_0^1 {{{\left( {\frac{e}{2}} \right)}^x}dx = \left. {\left( {\frac{{{{\left( {\frac{e}{2}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{e}{2}}}} \right)} \right|} } _0^1 = \frac{{\frac{e}{2} - 1}}{{1 - \ln 2}}$. Suy ra a = 2; b = −1.

Do đó a + b = 1.

Câu 8/25

Biết $\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {3{{\tan }^2}xdx} = a\sqrt 3 + b + \frac{\pi }{c}$ (a, b, c ℝ). Khi đó giá trị của P = a + b + c là

A. 6;

B. −4;

C. 4;

D. −6.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

$\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {3{{\tan }^2}xdx} = 3\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx = \left. {3\left( {\tan x - x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} = 3\sqrt 3 - 3 - \frac{\pi }{4}} $.

Do đó P = a + b + c = −4.

Câu 9/25

Biết $\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}dx = \frac{{a\sqrt 3 }}{b}} $ (a, b ℤ). Tính $P = \frac{{a - 2b}}{b}$.

A. $P = \frac{4}{3}$;

B. $P = - \frac{4}{3}$;

C. $P = - \frac{2}{3}$;

D. $P = \frac{2}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Tính tích phân $\int\limits_{ - 4}^2 {\left( {4{x^2} - 7x - 2} \right)dx} $.

A. 126;

B. $ - \frac{9}{2}$;

C. $ - \frac{3}{2}$;

D. $ - 210$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} (3 x^{2} + 10 x + 3) d x$ .

A. 5.

B. 12.

C. 9.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Kết quả của tích phân $I = \int_{0}^{1} 6^{x} d x$ là

A. I = 4ln6.

B. $I = \frac{5}{{\ln 6}}$.

C. $I = \frac{6}{{\ln 6}}$.

D. I = 6ln6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Tính tích phân $I = \int_1^e {\left( {\frac{1}{x} + 1} \right)} dx$.

A. $I = \frac{1}{e}$.

B. $I = 1 + \frac{1}{e}$.

C. I = 1.

D. I = e.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Tích phân $I = \int_0^1 {{e^{4x}}} dx$ có giá trị bằng

A. e⁴ + 1.

B. e⁴ − 1.

C. $\frac{{{e^4} + 1}}{4}$.

D. $\frac{{{e^4} - 1}}{4}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Tính tích phân $I = \int_0^2 {\left( {4{x^2} - 7x - 2} \right)} dx$.

A. $ - \frac{{22}}{3}$.

B. $\frac{{22}}{3}$.

C. −14.

D. 126.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Xét các tính chất cơ bản của tích phân đối với các hàm số liên tục f(x) và g(x) trên đoạn [a; b]. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $\int_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]} dx = \int_a^b f (x)dx - \int_a^b g (x)dx$.

Đúng

Sai

b) Với mọi hằng số k, ta luôn có $\int_a^b {kf(x)} dx = k\int_a^b f (x)dx$.

Đúng

Sai

c) Nếu đổi cận tích phân thì giá trị tích phân không đổi: $\int_a^b f (x)dx = \int_b^a f (x)dx$.

Đúng

Sai

d) Tích phân của một hàm số không phụ thuộc vào ký hiệu biến số: $\int_a^b f (x)dx = \int_a^b f (t)dt.$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Xét tích phân $I = \int_0^1 {\frac{1}{{x + 2}}} dx$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số f(x) = $\frac{1}{{x + 2}}$ liên tục trên đoạn [0; 1].

Đúng

Sai

b) Một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [0; 1] là F(x) = ln(x + 2).

Đúng

Sai

c) $\int_0^1 {\frac{2}{{x + 2}}} dx = \ln \left( {\frac{9}{4}} \right)$.

Đúng

Sai

d) Giá trị của tích phân I là ln3.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Xét các tích phân của hàm số lượng giác cơ bản. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $\int_0^\pi {\sin x} dx = 2$.

Đúng

Sai

b) Một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x là F(x) = −sin x.

Đúng

Sai

c) Tích phân $\int_0^\pi {\cos x} dx$ có giá trị bằng 0.

Đúng

Sai

d) Giá trị của $\int_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx$ bằng 1.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho hàm số f(x) = $\frac{2}{x}$ xác định trên tập số thực bỏ đi giá trị 0. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; e].

Đúng

Sai

b) Một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (0; +∞) là F(x) = 2ln x.

Đúng

Sai

c) Giá trị của tích phân $I = \int_1^e {\frac{2}{x}} dx$ bằng 2.

Đúng

Sai

d) Tích phân $J = \int_{ - 1}^1 {\frac{2}{x}} dx$ có giá trị bằng 0.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Xét tích phân của hàm số mũ cơ bản $I = \int_0^1 {\left( {{e^x} + {2^x}} \right)} dx$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Có thể tách thành $I = \int_0^1 {{e^x}} dx + \int_0^1 {{2^x}} dx$.

Đúng

Sai

b) Giá trị của $\int_0^1 {{e^x}} dx$ bằng e.

Đúng

Sai

c) $\int_0^1 {{2^x}} dx = \frac{1}{{\ln 2}}$.

Đúng

Sai

d) Giá trị của I là $e - 1 + \frac{1}{{\ln 2}}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán