Bài tập Tích phân của các hàm số cho bởi nhiều công thức lớp 12 (có lời giải)

Cho \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 1\\2x - 1\;khi\;x < 1\end{array} \right.\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \).

</>

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 1\;\;khi\;x \ge 0\\{e^{2x}}\;\;\;\;khi\;x < 0\end{array} \right.\). Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng bao nhiêu?

</>

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\;\;khi\;0 \le x \le 1\\4 - x\;khi\;1 \le x \le 2\end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 2\;\;khi\; - 3 \le x \le - 1\\{x^2}\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge - 1\end{array} \right.\). Tính \(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - x\;\;khi\;x < 0\\\sin x\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 0\end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{ - 1}^\pi {f\left( x \right)dx} \).

</>

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + a\;\;khi\;x \ge 1\\3{x^2} + b\;khi\;x < 1\end{array} \right.\) thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 13\). Tính T = a + b – ab.

</>

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 1}}\;\;khi\;0 \le x \le 1\\2x - 1\;khi\;1 \le x \le 3\end{array} \right.\) . Tính tích phân \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1\;\;khi\;x \ge 1\\2x\;\;\;\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\). Tích phân \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng

</>

Cho hàm số y = f(x) có nguyên hàm trên ℝ là \(F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + {C_1}\;khi\;x \ge 1\\{x^3} + 4x + {C_2}\;khi\;x < 1\end{array} \right.\). Tính \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).

</>

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3 - 2x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 1\\3{x^2} + 2x - 4\;\;\;\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\). Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên ℝ thỏa mãn F(2) = 4. Giá trị của F(−2) – 4F(3) bằng

</>

Cho hàm số f(x) = \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x{\rm{ khi }}x < 1}\\{3{x^2}{\rm{ khi }}x \ge 1}\end{array}} \right.\). Tính tích phân I = \(\int_0^2 f (x)dx\).

Cho hàm số f(x) = \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + a{\rm{ khi }}x < 1}\\{2x{\rm{ khi }}x \ge 1}\end{array}} \right.\). Biết hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tính tích phân I = \(\int_0^2 f (x)dx\).

Cho hàm số f(x) = \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{\rm{ khi }}x < 2}\\{2x{\rm{ khi }}x \ge 2}\end{array}} \right.\). Tính tích phân I = \(\int_1^2 2 x \cdot f\left( {{x^2}} \right)dx\).

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn f(0) = 1. Biết đạo hàm của hàm số là f'(x) = \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x{\rm{ khi }}x < 1}\\{2{\rm{ khi }}x \ge 1}\end{array}} \right.\). Tính giá trị của tích phân I = \(\int_0^2 f (x)dx\).

Xét hàm số f(x) = \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x{\rm{ khi }}x \le 2}\\{2{\rm{ khi }}x > 2}\end{array}} \right.\) và tích phân I = \(\int_0^4 f (x)dx\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Xét hàm số f(x) = \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + a{\rm{ khi }}x < 1}\\{{x^2} + b{\rm{ khi }}x \ge 1}\end{array}} \right.\). Biết hàm số liên tục tại x = 1 và \(\int_0^2 {f\left( x \right)} dx\) = \(\frac{{16}}{3}.\) Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{x}}&{{\rm{khi }}x \ge 1}\\{2x - 1}&{{\rm{khi }}x < 1}\end{array}} \right.\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Biết F(1) = 2, xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1{\rm{ khi }}0 \le x \le 1}\\{2{\rm{ khi }}x > 1}\end{array}} \right.\). Xét tích phân I = \(\int_{ - 2}^0 f (x)dx\) và các mệnh đề sau: