Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 2: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\).

c) Trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\) hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

d) Gọi \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = {2^{f\left( x \right)}} + m\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\) bằng \( - 3\). Khi đó \({m_0} \in \left( { - 5;0} \right)\).

Cho hàm số \(y = \sqrt {5 - 4x} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).

a) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \sqrt 5 \) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 0\).                                   

b) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 1\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = - 3\).

c) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 3\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 1\).   

d) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 0\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = - \sqrt 5 \).

a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) là \( - 1\).

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) là \( - 5\).

c) Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\) là 2.

d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) tại điểm \(x = 1\).

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} + 9}}{x}\) trên khoảng \((0; + \infty )\).

Một ông nông dân có \(240\)m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = - {t^3} + 6{t^2} + t + 3\), trong đó \(t\) tính bằng giây kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và \(s\) tính bằng mét. Tính quãng đường chất điểm đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất.