Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn $\left[-2;4\right]$ như sau

Giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số có đồ thị sau là:

Cho đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ.

Hàm số \(y = f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left[ {0;2} \right]\) tại \[x\] bằng bao nhiêu?

Cho đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ.

Hàm số \(y = f(x)\) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left[ {1;3} \right]\) tại \[{x_0}\]. Khi đó giá trị của \[x_0^2 - 2{x_0} + 2018\] bằng bao nhiêu?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

b) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 3\).

c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) tại \(x = 1\).

d) Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\).

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\).

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 26; + \infty } \right)\).

b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\).

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là −26.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;6} \right]\) như hình vẽ bên dưới.

a) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\).                                                           

b) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( 6 \right)\).

c) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\).                                                           

d) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 1} \right),f\left( 6 \right)} \right\}\).

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức \(c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\)(mg/l).

a) \(c'\left( t \right) = \frac{{{t^2} + 1}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}\).

b) \(c'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 \in \left( {0; + \infty } \right)\\t = - 1 \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\).

c) Nồng độ thuốc trong máu tăng trong 2 giờ đầu tiên sau khi tiêm.

d) Sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên

a) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\); đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng \( - 2\).

d) Phương trình \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}\) có 1 nghiệm.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Có bao nhiêu giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2} + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \( - 2\)?

Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số \(N\left( t \right) = - {t^3} + 12{t^2},0 \le t \le 12\), trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và t là thời gian (tuần). Hãy ước tính số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương đó.