Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ\backslash \left\{0\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Cho các khẳng định sau:

(1) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=-2.$

(2) Hàm số đạt giá trị cực đại tại $x=0.$

(3) Hàm số đồng biến trên $\left(-2;0\right)$.

(4) Hàm số có tiệm cận ngang $y=1.$

Số khẳng định đúng là:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tìm m để \[\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \, + \infty } \,f\left( x \right)\, < 10.\]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau:

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ dưới. Chọn khẳng định sai.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = x + 3 + \frac{1}{{2x + 1}}\) có phương trình là

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới

a) \(f\left( { - 5} \right) < f\left( 4 \right)\).

b) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.

c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 0\).

d) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{ - x + 1}}\).

a) Bảng biến thiên của hàm số là

b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \(I\left( {1; - 2} \right)\).

c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = - 2\).

d) Đường tiệm cận ngang của hàm số là \(y = 1\).

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\).

a) Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - \infty \).

c) Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng là \(x = - 1;x = 0;x = 1\).

d) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang \(y = 2\) và \(y = 0\).

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \[x = 1\].

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \[y = 6\].

c) Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là \[2\].

Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}$ có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng \(x = - 1\).

b) Đường thẳng \(y = x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\).

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;2} \right)\).

d) Đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(y = 2x + 3\).

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Số lượng sản phẩm bán được của một cửa hàng quần áo trong \(t\) (tháng) được cho bởi công thức: \(S\left( t \right) = 200\left( {\frac{2}{3} - \frac{8}{{2 + t}}} \right)\) với \(t \ge 1\). Xem \(y = S\left( t \right)\) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\), biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng \(\frac{a}{b}\,,\,a\,,\,b \in {\mathbb{N}^*}\,,\,\left( {a\,,\,b} \right) = 1\). Tính \(P = a - 2b\).