Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 lớp 12 (có lời giải) - Đề 3

Chọn C

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Đồng thời \(f'\left( x \right) < 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left( {0;2} \right)\) nên ta chọn đáp án theo đề bài là \(\left( {0;\,\,1} \right)\).

Chọn D

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)\) và \(\left( { - 1\,;\,1} \right)\).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)\).

Chọn D.

Quan sát đồ thị ta thấy: \[\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 3\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = 3\\m = 0\end{array} \right. \Rightarrow M + m = 3 + 0 = 3\].

Chọn B.

Từ BBT ta có :

+)   \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 0 \Rightarrow \] Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang : \(y = 0\).

+)   \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 5 \Rightarrow \] Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang : \(y = 5\).

+)   \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  + \infty  \Rightarrow \] Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng : \(x = 1\).

Vậy :  Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3.

Chọn D.

Ta có :  \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{3}{x}}} = 2 \Rightarrow \] Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang : \(y = 2\).

Chọn A

Tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{ - 1 - a}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},\,\forall x \ne 1\). Từ đồ thị của hàm số suy ra hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định vì vậy \(y' > 0,\,\forall x \ne 1\).

Chọn A

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc \(3\) với hệ số \(a > 0\) nên chỉ có hàm số \(y = {x^3} - 3x\) thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn A

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\].

Ta có: \[y' = 3{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 3\].

Hàm số \[y = {x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 3x + 2\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\] khi và chỉ khi \[y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\].

\[ \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 8 \le 0 \Leftrightarrow  - 4 \le m \le 2.\]

Vậy \(m \in \left[ { - 4;2} \right]\).