Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 lớp 12 (có lời giải) - Đề 4

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 8{x^2} + 16x - 9\] trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) là

Cho hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{1 - x}}\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Cho các hàm số sau \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2025\), \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}\).

Trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng đâu là mệnh đề sai?

a)    Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;2} \right)\].

b)    Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).

c)    Điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(x = 0\)

d)    Đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị \[AB\] cũng đi qua điểm \(N(2;2)\).

Cho các hàm số sau \(f(x) = {x^3} - 8{x^2} + 16x - 9\), \(h\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\).

Trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng đâu là mệnh đề sai?

a)    Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \([ - 1;1]\) là \(0\).

b)    Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \[\left[ {1;3} \right]\] lần lượt là a, b. Khi đó giá trị của \(27a - b\) bằng \(13\).

c)    Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(h\left( x \right)\) trên khoảng \((1; + \infty )\) là \(3\)

d)    Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân sau khi sử dụng thuốc được đo bởi công thức \(G(x) = 0,025{x^2}(30 - x)\) trong đó \(x({\rm{mg}})\) và \(x > 0\) là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng \(20mg\)

a) Đồ  thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 3}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1\).

b) Đồ  thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận đứng là đường thẳng \(x =  - 1\).

c) Đồ  thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}\) có đường tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x - 6\).

d) Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất \(x\) (sản phẩm) là \(C\left( x \right) = 5x + 15\) (triệu đồng). Khi đó, \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) là chi phí sản xuất trung bình của mỗi sản phẩm. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) là đường thẳng \(y = 5\).

a) Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có dạng như đường cong trong hình bên.

b)  Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có dạng như đường cong trong hình bên.

c) Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x - 2}}\) có bảng biến thiên như sau

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\) có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt là \(A\) và \(B\) .

Gọi \(I\) là giao điểm của \(AB\) với trục \(Ox\). Khi đó tỷ số \(\frac{{IA}}{{IB}} = \frac{b}{c}\), tính \(T = b + c\).

Gọi \(M\,,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3\sin x + 2}}{{\sin x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{\pi }{2}} \right]\). Khi đó giá trị của \({M^2} + {m^2} = \frac{b}{c}\) , tính \(T = b - c\)

Vận tốc của một tàu con thoi từ lúc cất cánh tại thời điểm \[t = 0\,\,\left( s \right)\] cho đến thời điểm \[t = 126\,\,\left( s \right)\] được cho bởi công thức \[v(t) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 83\] (vận tốc được tính bằng đơn vị \[ft/s\]). Hỏi tàu con thoi đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).