Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 6 lớp 12 (có lời giải) - Đề 3

41 người thi tuần này 4.6 1.9 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố, trong đó $P\left( B \right) > 0$. Khi đó

A. \[P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\].

B. \[P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\].

C. \[P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\].

D. \[P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\].

Lời giải

Ta có\[P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\].

Câu 2/22

Với $A$, $B$ là hai biến cố bất kỳ thì

A. \[P\left( {AB} \right) = P\left( B \right)P\left( {\left. {\bar A} \right|B} \right)\].

B. \[P\left( {AB} \right) = P\left( B \right)P\left( {\left. B \right|A} \right)\].

C. \[P\left( {AB} \right) = P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|\bar B} \right)\].

D. \[P\left( {AB} \right) = P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right)\].

Lời giải

Ta có: \[P\left( {AB} \right) = P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right)\].

Câu 3/22

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $0 < P\left( B \right) < 1$. Khi đó

A. \[P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|\bar B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {\left. A \right|\bar B} \right)\]

B. \[P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {\left. {\bar A} \right|B} \right)\]

C. \[P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {\left. A \right|\bar B} \right)\]

D. \[P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {\left. A \right|B} \right)\]

Lời giải

Ta có: \[P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {\left. A \right|\bar B} \right)\]

Câu 4/22

Giả sử $A$ và $B$ là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn $P\left( A \right) > 0$ và $0 < P\left( B \right) < 1$. Khi đó

A. $P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {\left. A \right|\bar B} \right)}}$.

B. $P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {\left. {\bar A} \right|B} \right)}}$.

C. $P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|\bar B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {\left. A \right|B} \right)}}$.

D. $P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {\left. {\bar A} \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {\left. A \right|B} \right)}}$.

Lời giải

Ta có: $P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {\left. A \right|\bar B} \right)}}$

Câu 5/22

Cho hai biến cố\[A,B\]sao cho \[P(B) = 0,7\]và \[P(AB) = 0,2\]. Tính \[P(A|B)\].

A. \[\frac{7}{{10}}\].

B. \[\frac{2}{7}\].

C. \[\frac{7}{{50}}\].

D. \[\frac{1}{2}\].

Lời giải

Ta có \[P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,2}}{{0,7}} = \frac{2}{7}\].

Câu 6/22

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập, biết $P\left( A \right) = 0,4;\,P\left( B \right) = 0,7.$ Khi đó $P\left( {\overline B |A} \right)$ bằng

A. $\frac{7}{{10}}$.

B. $\frac{4}{7}$.

C. $\frac{7}{{25}}$.

D. \[\frac{3}{{10}}\].

Lời giải

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên ta có: $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,4\,.\,0,7 = 0,28$

Ta có: $P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = 1 - \frac{{0,28}}{{0,4}} = \frac{3}{{10}}$.

Câu 7/22

Cho hai biến cố $A$ và $B$ biết \[P\left( B \right) = 0,6\,;\,\,P\left( {A|B} \right) = 0,3\,;\,\,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,8\]. Tính \[P\left( A \right)\]

A. \[P\left( A \right) = 0,3\]

B. \[P\left( A \right) = 0,4\]

C. \[P\left( A \right) = 0,5\]

D. \[P\left( A \right) = 0,6\]

Lời giải

Ta có: \[P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 0,4\]

\[ \Rightarrow P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right) = 0,6\,.\,0,3 + 0,4.\,\,0,8 = 0,5\]

Câu 8/22

Một chiếc hộp có $20$ viên bi, trong đó có $12$ viên bi màu đỏ và $8$ viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Minh lấy $1$ viên bi từ hộp sau đó bạn Châu lấy viên bi thứ hai. Tính xác suất để bạn Châu lấy được viên bi màu đỏ.

A. $\frac{3}{5}$.

B. $\frac{2}{5}$.

C. $\frac{4}{5}$.

D. \[\frac{1}{5}\].

Lời giải

Xét hai biến cố : $A:$ “ Bạn Châu lấy được viên bi màu đỏ”

$B:$ “ Bạn Minh lấy được viên bi màu đỏ”

Khi đó ta có:

$P (B) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}, P (\bar{B}) = 1 - P (B) = \frac{2}{5}, P (A | B) = \frac{11}{19}, P (A | \bar{B}) = \frac{12}{19}$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P (A) = P (B) . P (A | B) + P (\bar{B}) . P (A | \bar{B}) = \frac{3}{5} . \frac{11}{19} + \frac{2}{5} . \frac{12}{19} = \frac{3}{5}$

Câu 9/22

Cho $P\left( A \right) = 0,4$; $P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 0,2$. Giá trị của $P\left( {B\overline A } \right)$ là

A. $0,2$.

B. $0,08$.

C. $0,4$.

D. $0,12$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho $P\left( A \right) = 0,3$; $P\left( B \right) = 0,5$; $P\left( {B\left| A \right.} \right) = 0,7$. Khi đó $P\left( {A\left| B \right.} \right)$ bằng

A. $0,42$.

B. $0,15$.

C. $0,21$.

D. $0,35$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Để được chọn vào đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố, mỗi thí sinh phải vượt qua hai vòng thi. Bạn Hà tham dự cuộc tuyển chọn này. Xác suất để Hà qua được vòng thứ nhất là $0,8$. Nếu qua được vòng thứ nhất thì xác suất để Hà qua được vòng thứ hai là $0,7$. Xác suất để bạn Hà được chọn vào đội tuyển này là

A. $0,06$.

B. $0,24$.

C. $0,56$.

D. $0,875$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Có hai chiếc hộp đựng bóng. Hộp I có $7$ quả bóng trắng và $8$ quả bóng xanh. Hộp II có $5$ quả bóng trắng và $3$ quả bóng xanh. Trước tiên, từ hộp I lấy ra ngẫu nhiên $1$ quả bóng rồi cho vào hộp II. Sau đó, từ hộp II lấy ra ngẫu nhiên $1$ quả bóng. Xác suất để quả bóng được lấy ra màu trắng là

A. $\frac{{11}}{{18}}$.

B. $\frac{{61}}{{128}}$.

C. $\frac{{83}}{{135}}$.

D. $\frac{{82}}{{135}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Cho hai biến cố \[A\] và \[B\] có \[P\left( A \right) = 0,6\], \[P\left( B \right) = 0,4\], $P\left( {AB} \right) = 0,2$.

a) \[P\left( {\overline A } \right) = 0,6\].

Đúng

Sai

b) \[P\left( {\overline B } \right) = 0,6\].

Đúng

Sai

c)\[P\left( {A|B} \right) = 0,4\].

Đúng

Sai

d) \[P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3}\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Khi tổng kết cuối năm, lớp có 20 học sinh giỏi, trong đó có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp.

a) Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi bằng $0,5$.

Đúng

Sai

b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ bằng $0,6$.

Đúng

Sai

c) Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ bằng $0,625$.

Đúng

Sai

d) Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh giỏi bằng $0,48$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Một lô hàng mới sản xuất có \[90\] sản phẩm, trong đó có \[50\] sản phẩm loại A và \[40\] sản phẩm loại B; các sản phẩm có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy: sản phẩm loại A có \[10\,\% \] sản phẩm là phế phẩm và sản phẩm loại B có \[5\,\% \] sản phẩm là phế phẩm; còn lại là các sản phẩm đạt chuẩn.

a) Sản phẩm loại A có $5$ sản phẩm là phế phẩm.

Đúng

Sai

b) Sản phẩm loại B có $20$ sản phẩm đạt chuẩn.

Đúng

Sai

c) Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất để sản phẩm lấy ra là phế phẩm bằng $13,5\,\% $.

Đúng

Sai

d) Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm đạt chuẩn bằng $86,5\% $.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Một lớp học có $50$ học sinh, trong đó có $30$ học sinh nam. Biết tỷ lệ học sinh biết bơi trong số học sinh nam là $60\% $ và tỷ lệ học sinh biết bơi trong số học sinh nữ là $50\% $. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.

a) Xác suất học sinh được chọn là nam bằng $\frac{3}{5}$.

Đúng

Sai

b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh biết bơi, biết học sinh này là nam bằng $\frac{3}{5}$.

Đúng

Sai

c) Biết học sinh được chọn là học sinh biết bơi thì xác suất học sinh đó là học sinh nam bằng $\frac{1}{4}$.

Đúng

Sai

d) Xác suất để học sinh được chọn là nam khi biết học sinh đó không biết bơi là $\frac{6}{{11}}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Biết rằng số chấm trên hai con xúc xắc là số nguyên tố. Tính xác suất để tổng số chấm lớn hơn $6$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Trong một đêm thi hát, mỗi người phải tham gia hát hai bài : Một bài theo phong cách âm nhạc dân gian, một bài theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ. Một đội có $20$ người tham gia đêm thi hát đó. Kết quả là $15$ người đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian, $17$ người đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ; $2$ người không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ biết rằng người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Có hai hộp đựng bi, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất có 6 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu xanh. Hộp thứ hai có 4 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để lấy được viên bi màu đỏ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Lớp $12A$ có $60\% $ học sinh nam và $40\% $ học sinh nữ. Trong số học sinh nam có $40\% $ là học sinh giỏi; trong số học sinh nữ có $20\% $ là học sinh giỏi. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh được chọn ra là học sinh nam, biết rằng học sinh đó là học sinh giỏi.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh