A. \(\int\limits_a^b {F\left( x \right){\rm{d}}x = f\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^b\\_a\end{array} \right. = f\left( a \right) - f\left( b \right)} \).

B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x = F\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^b\\_a\end{array} \right. = F\left( a \right) - F\left( b \right)} \).

C. \(\int\limits_a^b {F\left( x \right){\rm{d}}x = f\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^b\\_a\end{array} \right. = f\left( b \right) - f\left( a \right)} \).

D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x = F\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^b\\_a\end{array} \right. = F\left( b \right) - F\left( a \right)} \).

Lời giải

Theo định nghĩa ta có \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x = F\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^b\\_a\end{array} \right. = F\left( b \right) - F\left( a \right)} \).

Câu 2/22

Tính \(\int\limits_{ - 1}^3 {{x^2}{\rm{d}}x} \) được kết quả là

A. \(\frac{{28}}{3}\).

B. \(\frac{{26}}{3}\).

C. \(\frac{{25}}{3}\).

D. \(\frac{{29}}{3}\).

Lời giải

Ta có \(\int\limits_{ - 1}^3 {{x^2}{\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3}\left| \begin{array}{l}^3\\_{ - 1}\end{array} \right. = \frac{1}{3}\left[ {{3^3} - {{\left( { - 1} \right)}^3}} \right] = \frac{{28}}{3}\).

Câu 3/22

Cho \(I = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {2x - 4} \right|{\rm{d}}x} \). Chọn khẳng định đúng.

A. \(I = \left| {\int\limits_{ - 1}^3 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x} } \right|\).

B. \(I = - \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x + } \int\limits_2^3 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x} \).

C. \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x + } \int\limits_2^3 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x} \).

D. \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x - } \int\limits_2^3 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x} \).

Lời giải

Ta thấy \(2x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\).

Vậy \(I = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {2x - 4} \right|{\rm{d}}x} \)\( = - \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x + } \int\limits_2^3 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x} \).

Câu 4/22

Tính \(\int\limits_1^3 {\frac{{2{x^2} + 1}}{x}{\rm{d}}x} \) được kết quả là

A. \(8 - \ln 3\).

B. \(8 + 2\ln 3\).

C. \(8 + \ln 3\).

D. \(7 + \ln 3\).

Lời giải

Ta có \(\int\limits_1^3 {\frac{{2{x^2} + 1}}{x}{\rm{d}}x} = \int\limits_1^3 {\left( {2x + \frac{1}{x}} \right){\rm{d}}x = \left( {{x^2} + \ln \left| x \right|} \right)} \left| \begin{array}{l}^3\\_1\end{array} \right. = \left( {{3^2} + \ln 3} \right) - {1^2} = 8 + \ln 3\).

Câu 5/22

Tính \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {{\rm{cos}}\,x\,{\rm{d}}x} \) được kết quả là

A. \( - 1\).

B. \( - \frac{1}{2}\).

C. \(\frac{1}{2}\).

D. \(1\).

Lời giải

Ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {{\rm{cos}}\,x\,{\rm{d}}x} = \sin x\left| \begin{array}{l}^{\frac{\pi }{6}}\\_0\end{array} \right. = \sin \frac{\pi }{6} - \sin 0 = \frac{1}{2}\).

Câu 6/22

Kết quả phép tính \(\int\limits_1^2 {{3^x}dx} \)bằng

A.\(\frac{2}{{\ln 3}}\).

B.\(6\).

C.\(\frac{{ - 6}}{{\ln 3}}\).

D. \(\frac{6}{{\ln 3}}\)

Lời giải

Ta có: \[\int\limits_1^2 {{3^x}dx} = \left. {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right|_1^2 = \frac{9}{{\ln 3}} - \frac{3}{{\ln 3}} = \frac{6}{{\ln 3}}\]

Câu 7/22

Biết rằng \(\int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt} = 4\). Tính \(\int\limits_1^3 {2f\left( x \right)dx} \)

A.\(2\).

B.\(6\).

C.\(4\).

D.\(8\)

Lời giải

Ta có: \(\int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt} = 4\)\( \Rightarrow \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4 \Rightarrow \int\limits_1^3 {2f\left( x \right)dx} = 2.\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 8\)

Câu 8/22

Biết rằng \(\int\limits_0^3 {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}dx} = \left. {\left( {\frac{a}{3}{x^3} + b{x^2} + cx} \right)} \right|_0^3\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b + c\)

A.\(9\).

B.\(5\).

C.\(6\).

D. \(7\)

Lời giải

Ta có: \(\int\limits_0^3 {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}dx} = \int\limits_0^3 {\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{4}{3}{x^3} + 2{x^2} + x} \right)} \right|_0^3\). Do vậy \(T = 4 + 2 + 1 = 7\)

Câu 9/22

Biết \(I = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x + 1} \right|dx} \). Tìm mệnh đề đúng

A. \(I = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x + 1} \right)dx} + \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {x + 1} \right)dx} \).

B. \(I = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {x + 1} \right)dx} - \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x + 1} \right)dx} \).

C. \(I = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {x + 1} \right)dx} \).

D. \(I = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x + 1} \right)dx} - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {x + 1} \right)dx} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Kết quả phép tính \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 2x + 3}}{x}dx} \) bằng.

A. \(I = 6 + 3\ln 2\).

B. \(I = \frac{5}{2} - 3\ln 2\).

C. \(I = \frac{3}{2} - 3\ln 2\).

D. \(I = \frac{7}{2} + 3\ln 2\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Tính \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {2x - \sin x + 4} \right){\rm{d}}x} \]

A. \[\frac{{{\pi ^2} + 16\pi + 8\sqrt 2 - 16}}{{16}}\] .

B. \[\frac{{{\pi ^2} + 16\pi + 2\sqrt 2 - 4}}{{16}}\].

C. \[\frac{{{\pi ^2} + 16\pi + 8\sqrt 2 }}{{16}}\].

D. \[\frac{{{\pi ^2} + 16\pi - 16}}{{16}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục, có đạo hàm trên \[R\] thỏa mãn điều kiện \[f(x) + x\left( {{f^\prime }(x) - 2\sin x} \right) = {x^2}\cos x,x \in R\] và \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\]. Tính \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx} \]

A. \[I = 1\].

B. \[I = \frac{\pi }{2}\].

C. \[I = - 1\].

D. \[I = - \pi \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

a) \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

Đúng

Sai

b) \(\int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Đúng

Sai

c) Nếu \(a < c < b\) và \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = m,\,\,\int\limits_c^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} = n\) thì \(\int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = m - n\).

Đúng

Sai

d) \[\int\limits_a^b {\left[ {2024f\left( x \right) + 2025} \right]{\rm{d}}x} = 2024\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + 2025\left( {a - b} \right)\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) \(\int\limits_1^2 {{x^2}} = \frac{7}{3}\).

Đúng

Sai

b) Nếu \(m\) là tham số, tích phân \(\int\limits_0^2 {\left( {4{x^3} + m} \right){\rm{d}}x} = 4\) thì \(m = - \,4\).

Đúng

Sai

c) Cho biết \(m,\,n,\,p\) là các số thực. Tích phân \(\int\limits_1^2 {\left( {\pi {x^5} + e{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} = m\pi + ne + p\). Giá trị của \(2m - 3n + p\) bằng \(15\).

Đúng

Sai

d) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ.

Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_3^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng \(10\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho parabol \(\left( P \right):y = 4{x^2} - 14.\)

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], \[Ox\] và 2 đường thẳng \[x = 0,\,\,x = 1\] bằng \[\frac{{38}}{3}\].

Đúng

Sai

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], đường thẳng \[\Delta :y = 2025\] và 2 đường thẳng \[x = 0,\,\,x = 1\] bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], đường thẳng \[\Delta :y = 2025\] và 2 đường thẳng \[x = - 1,\,\,x = 0\] .

Đúng

Sai

c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\] và \[Ox\] xấp xỉ bằng 38.

Đúng

Sai

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\] và \[Ox\] gấp 3 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], \[Ox\] và 2 đường thẳng \[x = 0,\,\,x = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\] .

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\left( {m/s} \right)\] có dạng đường thẳng khi \[0 \le t \le 3\left( s \right)\] và \[8 \le t \le 15\left( s \right)\]và \[v\left( t \right)\] có dạng đường Parabol khi \[3 \le t \le 8\left( s \right)\](như hình vẽ)

a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 15\) là \(v\left( {15} \right) = 21\,\left( {m/s} \right)\).

Đúng

Sai

b) Quãng đường chất điểm di chuyển được trong \(3\) giây đầu tiên là: \({S_1} = \int\limits_0^3 {11dt} \,\,\left( m \right)\)

Đúng

Sai

c) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ \(8\)giây đến \(15\) giây bằng \(73,5\left( m \right)\).

Đúng

Sai

d) Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong khoảng thời gian từ \(3\) đến \(8\) giây thỏa mãn \({v_{tb}} < 7\,\,\left( {m/s} \right)\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Giá trị của \[\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)} \,{\rm{d}}x\] là

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Tính tích phân sau: \[\int\limits_0^2 {\left| {2x - 3} \right|\,} {\rm{d}}x\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho tích phân \[\int\limits_1^2 {\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)} \,{\rm{d}}x = \ln a + \frac{b}{c}\], biết \[a,\,b,\,c\]là số nguyên. Tính tổng \[a + b + c\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Biết tích phân \[\int\limits_0^{\ln 2\sqrt 2 } {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^{2x}} + 1} }}} \,{\rm{d}}x = \ln \left( {\sqrt a + b} \right)\], với \[a,\,b\] là số nguyên dương. Tính tích \[a \cdot b\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh