A. \(\int\limits_c^d {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_c^d {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).

B. \(\int\limits_c^d {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_c^d {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).

C. \(\int\limits_c^d {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\int\limits_c^d {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).

D. \(\int\limits_c^d {k{\rm{f}}\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int\limits_c^d {{\rm{f}}\left( x \right)dx} \).

Lời giải

Theo lý thuyết tính chất của tích phân nên đáp án C là sai.

Câu 2/22

Tính tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {2024x + 2025} \right){\rm{d}}x} \).

A. \(4049\).

B. \( - 3037\).

C. \(3037\).

D. \( - 4049\).

Lời giải

Theo tính chất của tích phân, ta có:

\[\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\left( {2024x + 2025} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {2024x{\rm{d}}x + \int\limits_0^1 {2025} {\rm{d}}x} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{2024{x^2}}}{2} + 2025x} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^1}\\{_0}\end{array}} \right. = \left( {\frac{{{{2024.1}^2}}}{2} + 2025.1} \right) - \left( {\frac{{{{2024.0}^2}}}{2} + 2025.0} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3037\end{array}\]

Chọn đáp án C.

Câu 3/22

Tính tích phân \(\int\limits_0^8 {\left| {{x^2} - 6x} \right|{\rm{d}}x} \).

A. \(\frac{{152}}{3}\).

B. \(\frac{{64}}{3}\).

C. \(\frac{{ - 64}}{3}\).

D. \(\frac{{ - 152}}{3}\).

Lời giải

Ta có:

\[\begin{array}{l}\int\limits_0^8 {\left| {{x^2} - 6x} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^6 {\left| {{x^2} - 6x} \right|{\rm{d}}x + \int\limits_6^8 {\left| {{x^2} - 6x} \right|{\rm{d}}x} } = \int\limits_0^6 {\left( { - {x^2} + 6x} \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^8 {\left( {{x^2} - 6x} \right){\rm{d}}x} } \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + \frac{{6{x^2}}}{2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^6}\\{_0}\end{array}} \right. + \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{6{x^2}}}{2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^8}\\{_6}\end{array}} \right. = \frac{{152}}{3}\end{array}\]

Chọn đáp án A.

Câu 4/22

Tính tích phân \(\int\limits_0^6 {\frac{{2x + 6}}{{x + 2}}{\rm{d}}x} \).

A. \(8 - 2\ln 4\).

B. \(12 + 4\ln 4\).

C. \(10 + 2\ln 6\).

D. \(12 + 2\ln 4\).

Lời giải

Theo tính chất của tích phân, ta có:

\[\int\limits_0^6 {\frac{{2x + 6}}{{x + 2}}{\rm{d}}x} = \int\limits_0^6 {\left( {2 + \frac{2}{{x + 2}}} \right){\rm{d}}x} = \left( {2x + 2\ln \left| {x + 2} \right|} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^6}\\{_0}\end{array}} \right. = 12 + 2\ln 8 - 2\ln 2 = 12 + 2\ln 4\]

Chọn đáp án D.

Câu 5/22

Tính tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x} \right){\rm{d}}x} \).

A. \( - 1\).

B. \(1\).

C. \(0\).

D. \(5\).

Lời giải

Theo tính chất của tích phân, ta có:

\[\begin{array}{l}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {2\sin x{\rm{d}}x + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {3\cos x} {\rm{d}}x} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\left( { - 2\cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} + \left. {\left( {3\sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 3 - \left( { - 2} \right) = 5\end{array}\]

Chọn đáp án D.

Câu 6/22

Tính tích phân \(\int\limits_0^1 {{2^x}{\rm{.}}{{\rm{3}}^x}{\rm{d}}x} \).

A. \(\frac{6}{{\ln 6}}\).

B. \(\frac{7}{{\ln 6}}\).

C. \(\frac{5}{{\ln 6}}\).

D. \(\frac{8}{{\ln 18}}\).

Lời giải

Theo tính chất của tích phân, ta có:

\(\int\limits_0^1 {{2^x}{\rm{.}}{{\rm{3}}^x}{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {{6^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^1}\\{_0}\end{array}} \right. = \frac{{{6^1}}}{{\ln 6}} - \frac{{{6^0}}}{{\ln 6}} = \frac{5}{{\ln 6}}\).

Câu 7/22

Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {c\,;\,d} \right]\) và số thực \(k\). Cho các khẳng định sau:

1) \(\int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) là diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = c,x = d\).

2) \(\int\limits_d^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\).

3) \(\int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_d^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Số khẳng định đúng là.

A. \(0\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Lời giải

Khẳng định 1 sai vì \(\int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)là diện tích của hình thang cong với \[y = f\left( x \right)\] là hàm số “không âm” .

Khẳng định 2 sai. Vì \(\int\limits_d^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 0\).

Khẳng định 3 đúng (theo lý thuyết của tích phân).

Câu 8/22

Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}{\rm{d}}x} \).

A. \(\frac{{206}}{{15}}\).

B. \(\frac{{260}}{{15}}\).

C. \(\frac{{33}}{4}\).

D. \(\frac{{34}}{3}\).

Lời giải

Theo tính chất của tích phân, ta có:

\[\int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} = \left( {\frac{{{x^5}}}{5} + \frac{{2{x^3}}}{3} + x} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^2}\\{_0}\end{array}} \right. = \left( {\frac{{{2^5}}}{5} + \frac{{{{2.2}^3}}}{3} + 2} \right) - 0 = \frac{{206}}{{15}}\]

Câu 9/22

Tính tích phân \(\int\limits_1^9 {\frac{{x\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x} \).

A. \(45\).

B. \(43\).

C. \(42\).

D. \(44\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Tính tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{2{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x} \).

A. \(\frac{{14}}{3} + \ln \frac{3}{2}\).

B. \(\frac{{14}}{3} + \ln \frac{3}{4}\).

C. \(11 + \ln \frac{3}{4}\).

D. \(11 + 2\ln \frac{3}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Tính tích phân \[\int\limits_0^\pi {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{xd}}x} \].

A. \(\frac{\pi }{3}\).

B. \(\frac{\pi }{2}\).

C. \(\pi \).

D. \(\frac{\pi }{2} + \frac{1}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Một ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 27 - 9\sqrt t \). Tính quãng đường mà ô tô di chuyển được từ thời điểm \(t = 0\) đến thời điểm mà vật dừng lại.

A. \(120m\).

B. \(18m\).

C. \(81m\).

D. \(54m\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x\) và hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} + x\). Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau?

a) Diện tích \(S\) của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,\;x = 3\)được tính bằng công thức \(S = \int\limits_1^3 {\left( {{x^3} + 2x} \right)} dx\)

Đúng

Sai

b) Gọi \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + 2x\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\)thì \(S = F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right)\).

Đúng

Sai

c) \[I = 10\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx + 6} \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx = } 356\].

Đúng

Sai

d) \[J = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx + } \int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx = } \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^5} - 4{x^3} - {x^2} + x + 1\) Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau?

a) \[I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \int\limits_0^1 {\left( {{x^5} - 4{x^3} - {x^2} + x + 1} \right)dx = \left. {\left( {\frac{{{x^6}}}{6} - {x^4} - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|} } _1^0\]

Đúng

Sai

b) \[I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}} \]

Đúng

Sai

c) \[I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \int\limits_0^1 {\left( {{x^5} - 4{x^3}} \right)dx + \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x + 1} \right)dx} } } \].

Đúng

Sai

d) \[J = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( {2x} \right)dx = } \frac{1}{9}\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số \[f(x) = \left| {{x^2} - 9} \right|\] với \[0 \le x \le 9\]. Trong mỗi ý a) b) c) d) thí sinh chọn đúng hoặc sai.

a) \[f(x) = \left| {{x^2} - 9} \right| = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 9,\,\,0 \le x \le 3\\{x^2} - 9,\,\,3 \le x \le 9\,\,\end{array} \right.\] .

Đúng

Sai

b) \[\int\limits_0^9 {f(x)dx = } - \int\limits_0^3 {f(x)dx + \int\limits_3^9 {f(x)dx} } \] .

Đúng

Sai

c) \[\int\limits_0^9 {f(x)dx = } - \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx + \int\limits_3^9 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx} } \].

Đúng

Sai

d) \[\int\limits_0^9 {f(x)dx = } \int\limits_0^m {\left( {{x^2} - 9} \right)dx} + \int\limits_m^9 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx} \,\,\forall m \in \left( {0,9} \right)\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số \[f(x) = \frac{1}{{{x^2} - 4}}\]. Trong mỗi ý a) b) c) d) thí sinh chọn đúng hoặc sai.

a) \[f(x) = \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{1}{{x - 2}}} \right)\].

Đúng

Sai

b) \[\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} > \frac{1}{2}\]

Đúng

Sai

c) \[\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx = } \frac{1}{4}\ln \frac{a}{b}\] với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản và \[a,\,\,b \in {\rm N}\]. Ta có: \[a.b = 15\].

Đúng

Sai

d) \[\int\limits_3^4 {\left[ {f\left( x \right) + \frac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}} \right]dx = } \frac{1}{4}\ln \frac{5}{3} + 7\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Cho \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x = - 2} \). Tích phân \(\int\limits_0^5 {\left[ {4f\left( x \right) - 3{x^2}} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho \(0 \le m \le 2\) và tích phân \(I = \int\limits_0^m {\left| {x - 2} \right|dx} = 2\). Tìm m bằng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = a + b\ln c,\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z},c < 9.\) Tính tổng \(S = a + b + c\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Biết \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x - 1}} - {e^{ - 3x}} + 1}}{{{e^x}}}dx} = \frac{1}{{4{e^a}}} - \frac{b}{e} + \frac{7}{4}\) \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{R}} \right)\). Tính \(P = a + b\) bằng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh