Trắc nghiệm Đường tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

61 người thi tuần này 4.6 2.8 K lượt thi 20 câu hỏi

Bài giảng / Lý thuyết:

Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/20

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hàm số y = f(x) có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1.

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1.

Câu 2/20

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}$ là

A. y = −2.

B. y = 1.

C. x = −1.

D. x = 2.

Lời giải

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 1.

Câu 3/20

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x - 3}}$ là

A. x = −3.

B. x = −1.

C. x = 1.

D. x = 3.

Lời giải

Chọn D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{x - 1}}{{x - 3}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x - 1}}{{x - 3}} = + \infty $ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 3.

Câu 4/20

Đồ thị của hàm số $y = 2x + 1 + \frac{2}{{3x - 1}}$ có tiệm cận xiên là

A. y = 3x – 1.

B. y = 2 + x.

C. y = 3 – x.

D. y = 2x + 1.

Lời giải

Chọn D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{3x - 1}} = 0;$$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{3x - 1}} = 0$.

Do đó y = 2x +1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Câu 5/20

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ\{1} có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = −1 và tiệm cận ngang x = −2.

B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 và tiệm cận ngang y = −2.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = - \infty $ nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 2$ nên y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 6/20

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = - \infty $ nên x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = + \infty $ nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0$ nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 7/20

Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} - 3x - 1}}{{x - 2}}$. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng:

A. y = 2x – 1.

B. y = 2x + 1.

C. y = 2x – 3

D. y = 2x + 3.

Lời giải

Chọn B

Ta có $y = \frac{{2{x^2} - 3x - 1}}{{x - 2}}$$ = 2x + 1 + \frac{1}{{x - 2}}$.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x - 2}} = 0$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x - 2}} = 0$.

Do đó y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Câu 8/20

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0.

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =1 và tiệm cận ngang y = 0.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

+) x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 9/20

Cho hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường tiệm cận đứng bằng

A. 2.

B. 1.

C. $\frac{1}{2}$.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/20

Cho đồ thị của hàm số f(x) như hình bên dưới.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số f(x) là

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/20

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hàm số dưới đây.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2; 0).

Đúng

Sai

b) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang.

Đúng

Sai

c) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng.

Đúng

Sai

d) Hàm số có giá trị lớn nhất trên ℝ.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/20

Cho hàm số $y = \frac{{x + a}}{{bx + c}}$ với a, b, c $\in$ ℤ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

Đúng

Sai

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0.

Đúng

Sai

c) Hàm số đồng biến trên ℝ.

Đúng

Sai

d) T = a – 3b – 2c = −3.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/20

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x + 2}}$. Khi đó:

a) Hàm số có hai tiệm cận.

Đúng

Sai

b) Giao điểm của hai tiệm cận là I(−2; −6).

Đúng

Sai

c) Khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên bằng $4\sqrt 2 $.

Đúng

Sai

d) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm M(0; −4).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/20

Cho hàm số $y = \frac{{5 - 4x}}{{2x + 3}}$ có đồ thị là (C).

a) Hàm số đã cho không có cực trị.

Đúng

Sai

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3.

Đúng

Sai

c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2.

Đúng

Sai

d) Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 3.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/20

Cho hàm số $y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}$ với a, m ≠ 0 có đồ thị là đường cong như hình dưới đây

a) Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; 0).

Đúng

Sai

b) Đồ thị hàm số y = f(x) không cắt trục hoành.

Đúng

Sai

c) Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x = 1.

Đúng

Sai

d) Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận xiên là đường thẳng có phương trình y = x.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/20

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Số lượng sản phẩm bán được của một cửa hàng quần áo trong t (tháng) được cho bởi công thức $S\left( t \right) = 200\left( {\frac{2}{3} - \frac{8}{{2 + t}}} \right)$ với t ≥ 1. Xem y = S(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1; +∞), biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng $\frac{a}{b}$ (a, b $\in$ ℕ*), (a, b) = 1. Tính P = a – 2b.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/20

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức $y\left( t \right) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}$ với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = y(t) khi t → +∞ có dạng y = a. Tính giá trị của a.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/20

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Đồ thị hàm số\[g\left( x \right){\rm{ }} = \frac{2}{{3f\left( x \right) - 2}}\] có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/20

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 4x + 16}}{x}$. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/20

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tìm tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 1}}$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/20 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ\{1} có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên

Khẳng định nào sau đây là sai?