Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3. Hàm số lượng giác có đáp án

Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số

310 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Hàm số nào sau đây có tập giá trị là ℝ?

A. y = sin x;

B. y = tan2x;

C. y = cos2x;

D. y = – sin2x.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong các đáp án chỉ có hàm số y = tan2x có tập giá trị là ℝ, các hàm số còn lại đều có tập giá trị là [– 1; 1].

Câu 2:

Tập giá trị của hàm số y = 2cosx là

A. T = [–2; 2];

B. T = [–1; 1];

C. T = ℝ;

D. T = (–1; 1).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

∀x ∈ ℝ ta có: –1 ≤ cosx ≤ 1 $\Leftrightarrow$ –2 ≤ 2cosx ≤ 2.

Vậy $\max_{ℝ} y = 2$ đạt được khi cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ ℤ.

$\min_{ℝ} y = - 2$ đạt được khi cosx = –1 ⇔ x = π + k2π, k ∈ ℤ.

Do đó, tập giá trị của hàm số y = 2cosx là T = [–2; 2].

Câu 3:

Xét bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, hàm số y = cosx có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên $[0; \frac{π}{2}]$ , hàm số y = cosx có tập giá trị là [0; 1].

iii) Trên $[0; \frac{3 π}{4}]$ , hàm số y = cosx có tập giá trị là $[0; \frac{\sqrt{2}}{2}]$ .

iv) Trên $(0; \frac{π}{2}]$ , hàm số y = cosx có tập giá trị là [0; 1).

Số phát biểu đúng là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét bốn mệnh đề sau: i) Trên ℝ, hàm số y = cosx có tập giá trị là [–1; 1]. (ảnh 1)

Quan sát đồ thị hàm số y = cos x, ta thấy các mệnh đề i), ii) và iv) đúng.

Trên $[0; \frac{3 π}{4}]$ , hàm số y = cosx có tập giá trị là $[- \frac{\sqrt{2}}{2}; 1]$ . Vậy iii) sai.

Do đó, có 3 phát biểu đúng.

Câu 4:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{1 + \sin x} - 3$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $M = 3 - \sqrt{2}, m = - \sqrt{2}$ ;

B. $M = 3 + \sqrt{2}, m = 3$ ;

C. $M = 3 + \sqrt{2}, m = \sqrt{2}$ ;

M = \sqrt{2} - 3, m = - 3

Xem đáp án

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= căn bậc hai 1 + sin x - 3 (ảnh 1)

Câu 5:

Tập giá trị T của hàm số y = 4cos²2x + 3 là

A. T = [3; 7];

B. T = [0; 7];

C. T = ℝ;

D. T = [0; 3].

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

∀x ∈ ℝ ta có: 0 ≤ cos²2x ≤ 1 ⇔ 0 ≤ 4cos²2x ≤ 4 ⇔ 3 ≤ 4cos²2x + 3 ≤ 7 ⇔ 3 ≤ y ≤ 7.

Suy ra: $\max_{ℝ} y = 7$ đạt được khi cos²2x = 1 $\Leftrightarrow \sin 2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{k π}{2}, k \in ℤ$ .

$\min_{ℝ} y = 3$ đạt được khi cos2x = 0 $\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in ℤ$ .

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là T = [3; 7].

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

( 718 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2. Công thức lượng giác có đáp án

( 339 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4. Phương trình lượng giác có đáp án

( 257 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

( 497 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 28. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập có đáp án

( 460 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

( 404 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án

( 364 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập có đáp án

( 348 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3. Hàm số lượng giác có đáp án