Theo lý thuyết thì diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của các đường $y = f(x)$, $y = g(x)$, $x = a$, $x = b$ được tính theo công thức $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} $.

Câu 2/26

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {3^x}$, $y = 0$,$x = 0$,$x = 2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = \int\limits_0^2 {{3^x}} dx$

B. $S = \pi \int\limits_0^2 {{3^{2x}}} dx$.

C. $S = \pi \int\limits_0^2 {{3^x}} dx$.

D. $S = \int\limits_0^2 {{3^{2x}}} dx$.

Lời giải

Chọn A

Diện tích hình phẳng đã cho được tính bởi công thức $S = \int\limits_0^2 {{3^x}} dx$

Câu 3/26

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1,\,x = 2$ bằng

A. $\frac{2}{3}$.

B. $\frac{3}{2}$.

C. $\frac{1}{3}$.

D. $\frac{7}{3}$.

Lời giải

Chọn A

Ta có:$S = \int\limits_1^2 {\left| {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 4x + 3} \right|{\rm{d}}x = } \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right){\rm{d}}x} } \right| = \frac{2}{3}$.

Câu 4/26

Tính diện tích $S$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {x^2} + 1,\,x = - 1,\,x = 2$ và trục hoành.

A. $S = 6$.

B. $S = 16$.

C. $S = \frac{{13}}{6}$.

D. $S = 13$.

Lời giải

Chọn A

Ta có: $S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + 1} \right|} \,{\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} + 1} \right)} \,{\rm{d}}x = 6$.

Câu 5/26

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {x^2} + 5$,$y = 6x$, $x = 0$,$x = 1$. Tính $S$.

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: ${x^2} + 5 = 6x \Leftrightarrow x = 5;x = 1$.

Diện tích hình phẳng cần tìm: $S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 6x + 5} \right|{\rm{d}}x} = \frac{7}{3}$.

Câu 6/26

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = \ln x,\] \[y = 1\] và hai đường thẳng \[x = 1,x = e\] bằng

A. ${e^2}$.

B. \[e + 2\].

C. \[2e\].

D. \[e - 2\].

Lời giải

Chọn D

\[S = \int\limits_1^e {\left| {\ln x - 1} \right|} dx = \left| {\int\limits_1^e {\left( {\ln x - 1} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {x\left( {\ln x - 1} \right)} \right|_{\left. 1 \right|}^e - \int\limits_1^e {dx} } \right| = \left| {1 - \left. x \right|_1^e} \right| = \left| {1 - \left( {e - 1} \right)} \right| = \left| {2 - e} \right| = e - 2\]

Câu 7/26

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = 4x - {x^2}$, $y = 2x$ và hai đường thẳng \[x = 1,x = e\] bằng

A. $4$.

B. $\frac{{20}}{3}$.

C. $\frac{4}{3}$.

D. $\frac{{16}}{3}$

Lời giải

Chọn C

diện tích hình phẳng cần tìm là \[S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 2x} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \frac{4}{3}\].

Câu 8/26

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {x^2} - 2x$, $y = 0$, $x = - 10$, $x = 10$.

A. \[S = \frac{{2000}}{3}\].

B. $S = 2008$.

C. \[S = 2000\].

D. $S = \frac{{2008}}{3}$.

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường $\left( C \right):y = {x^2} - 2x$ và $\left( d \right):y = 0$ là: ${x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$.

Bảng xét dấu:

Tính diện tích (S) của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 - 2x, y = 0, x = - 10, x = 10. (ảnh 1)

Diện tích cần tìm: $S = \int\limits_{ - 10}^{10} {\left| {{x^2} - 2x} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 10}^0 {\left( {{x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_2^{10} {\left( {{x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} $$ = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_{ - 10}^0 - \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_2^{10}$$ = \frac{{1300}}{3} + \frac{4}{3} + \frac{{704}}{3} = \frac{{2008}}{3}$.

Câu 9/26

Gọi \[S\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\], trục hoành, đường thẳng \[x = a,x = b\] (như hình vẽ bên). Hỏi cách tính \[S\] nào dưới đây đúng?

A. $S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} $.

B. $S = \left| {\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} } \right|$.

C. $S = - \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} $.

D. \[S = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/26

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Gọi \[D\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( C \right):y = f\left( x \right)\], trục hoành, hai đường thẳng \[x = a\], \[x = b\] (như hình vẽ dưới đây). Giả sử \[{S_D}\] là diện tích hình phẳng \[D\]. đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?

A. ${S_D} = \int\limits_a^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} $.

B. ${S_D} = - \int\limits_a^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} $.

C. ${S_D} = \int\limits_a^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} $.

D. ${S_D} = - \int\limits_a^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/26

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = a\], \[x = b\]\[\left( {a < b} \right)\] (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?</>

A. $S = \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } $.

B. \[S = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].

C. $S = - \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } $.

D. \[S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right|\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/26

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2x + 2} \right)dx} $

B. $\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 2} \right)dx} $

C. $\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} $D. $\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)dx} $

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/26

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1$ và $x = 5$ (như hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \[S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f(x){\rm{d}}x - } \int\limits_1^5 {f(x){\rm{d}}x} \].

B. \[S = \int\limits_{ - 1}^1 {f(x){\rm{d}}x + } \int\limits_1^5 {f(x){\rm{d}}x} \].

C. \[S = \int\limits_{ - 1}^1 {f(x){\rm{d}}x - } \int\limits_1^5 {f(x){\rm{d}}x} \].

D. \[S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f(x){\rm{d}}x + } \int\limits_1^5 {f(x){\rm{d}}x} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/26

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1,x = 2\] (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \[S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ dx + }}\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}}\].

B. \[S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}} - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}}\].

C. \[S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ dx + }}\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}}\].

D. \[S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ dx }} - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/26

Gọi$S$là diện tích hình phẳng $\left( H \right)$giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1$, $x = 2$. Đặt $a = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} $,$b = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} $, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S = b - a$

B. $S = b + a$

C. $S = - b + a$

D. $S = - b - a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/26

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = - 3$, $x = 2$ (như hình vẽ bên). Đặt $a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} $, $b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} $. Mệnh đề nào sau đây là đúng.

$Gọi (S) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f( x), trục hoành và hai đường thẳng x = - 3, x = 2 (như hình vẽ bên). Đặt \(a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\ (ảnh 1)$

A. $S = a + b$.

B. $S = a - b$.

C. $S = - a - b$.

D. $S = b - a$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/26

Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} - 2 + \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x} \].

B. \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} - 2 - \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x} \].

C. \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - {x^2} + 2 + \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x} \].

D. \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - {x^2} + 2 - \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/26

Viết công thức tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = a,x = b\left( {a < b} \right)$, xung quanh trục $Ox$.</>

A. $V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx$

B. $V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)} dx$

C. $V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)} dx$

D. $V = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/26

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại $x = 1$ và $x = 2$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ $x$ ($1 \le x \le 2$) cắt vật thể đó có diện tích $S\left( x \right) = 2024x$. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

A. $V = 3036$

B. $V = 3036\pi $

C. $V = 1518$

D. $V = 1518\pi $

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/26

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại $x = 1$ và $x = 3$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ $x$ ($1 \le x \le 3$) cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $3x$ và $3{x^2} - 2$. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

A. $V = 156$

B. $V = 156\pi $

C. $V = 312$

D. $V = 312\pi $

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 18/26 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Trắc nghiệm Ứng dụng hình học của tích phân lớp 12 (có đáp án - phần 2)

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 3

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 4)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 3)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Danh sách câu hỏi:

Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên \(\left[ {a\,;\,b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f(x)\), \(y = g(x)\) và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) bằng

Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {3^x}\), \(y = 0\),\(x = 0\),\(x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,\,x = 2\) bằng

Tính diện tích \(S\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 1,\,x = - 1,\,x = 2\) và trục hoành.

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 5\),\(y = 6x\), \(x = 0\),\(x = 1\). Tính \(S\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = \ln x,\] \[y = 1\] và hai đường thẳng \[x = 1,x = e\] bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = 4x - {x^2}\), \(y = 2x\) và hai đường thẳng \[x = 1,x = e\] bằng

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 2x\), \(y = 0\), \(x = - 10\), \(x = 10\).

Gọi \[S\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\], trục hoành, đường thẳng \[x = a,x = b\] (như hình vẽ bên). Hỏi cách tính \[S\] nào dưới đây đúng?

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = a\], \[x = b\]\[\left( {a < b} \right)\] (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?</>

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1\) và \(x = 5\) (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1,x = 2\] (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Viết công thức tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\left( {a < b} \right)\), xung quanh trục \(Ox\).</>

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1\) và \(x = 5\) (như hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?