Trắc nghiệm Ứng dụng hình học của tích phân lớp 12 (có đáp án - phần 3)

Cho hình phẳng \[D\] giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \sin x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = \pi \). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quay quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\), đường thẳng \(d:y = 2x\) và đường thẳng \(x = 0,x = 2\) quay xung quanh trục \[Ox\].

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sin x\), trục Ox, trục Oy và đường thẳng \(x = \frac{\pi }{2}\), xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \[y = {x^2} - 2x\], trục hoành, đường thẳng \[x = 0\] và \[x = 1\]quanh trục hoành bằng

Cho miền phẳng \(\left( D \right)\) giới hạn bởi \(y = \sqrt x \), hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( D \right)\) quanh trục hoành.

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = 2x - {x^2}\), \(y = 0\). Quay \(\left( H \right)\) quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x  - 2\], \[y = 0\] và \[x = 4,x = 9\] quay xung quanh trục \[Ox\]. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.

Cho hình phẳng \[\left( H \right)\] giới hạn bởi các đường thẳng \(y = {x^2} + 2,y = 0,x = 1,x = 2\). Gọi \[V\] là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \[\left( H \right)\]xung quanh trục \[Ox\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trường Nguyễn Văn Trỗi muốn làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là \(2,25\)mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là \(3\) mét. Giá thuê mỗi mét vuông là \(1500000\) đồng. Vậy số tiền nhà trường phải trả là:

Chị Minh Hiền muốn làm một cái cổng hình Parabol như hình vẽ bên dưới. Chiều cao \(GH = 4m\), chiều rộng \(AB = 4m\), \(AC = BD = 0,9m\). Chị Minh Hiền làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \(CDEF\) tô đậm có giá là \(1200000\) đồng\(/{m^2}\), còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là \(900000\) đồng\(/{m^2}\). Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao \[18\;{\rm{m}}\], chiều rộng chân đế \[12\;{\rm{m}}\]. Người ta căng hai sợi dây trang trí \[AB\], \[CD\] nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số \[\frac{{AB}}{{CD}}\] bằng

Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên.

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng \[10\] cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết \[AB = 5\]cm, \[OH = 4\] cm. Biết giá trang trí hoa văn \[1{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\] là 50.000 đồng, tính số tiền cần bỏ ra để trang trí hoa văn đó.

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh \(40{\rm{cm}}\). Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ dưới).

Trong chương trình nông thôn mới của tỉnh Phú Yên, tại xã Hòa Mỹ Tây có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol). Biết \(1\,{{\rm{m}}^3}\) khối bê tông để đổ cây cầu có giá 5 triệu đồng. Tính số tiền mà tỉnh Phú Yên cần bỏ ra để xây cây cầu trên.

Để kỷ niệm ngày 26-3. Chi đoàn 12A dự định dựng một lều trại có dạng parabol, với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là \(3\) mét, chiều sâu là \(6\) mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là \(3\) mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía bên trong trại để lớp 12A cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp.

Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng\[R\]. Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một mặt đáy của khối gỗ và tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc \[{30^0}\] ta thu được hai khối gỗ có thể tích là \[{V_1}\] và \[{V_2}\], với \[{V_1} < {V_2}\]. Thể tích \[{V_1}\] bằng?

Cho một mô hình \[3 - D\] mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài \[5\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đấy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức\(y = 3 - \frac{2}{5}x\) \[\left( {{\rm{cm}}} \right)\], với \(x\)\[\left( {{\rm{cm}}} \right)\] là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị\(c{m^3}\)) không gian bên trong đường hầm mô hình ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)