(Đúng sai) 33 bài tập Phương trình mặt cầu (có lời giải)

Cho hai điểm \(A(1; - 2;3),B(2;0;1)\) và mặt cầu \((S)\) tâm \(A\) đi qua \(B\).

a) Mặt cầu \((S)\) có bán kính \(R = AB\).

c) Phương trình mặt cầu \((S)\) là: \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 81\).

d) Phương trình mặt cầu \((S)\) là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 5 = 0\).

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phroong án: đúng (Đ) hoă̆c sai \(({\bf{S}})\). Cho hai điểm \(M(0; - 1;1)\) và \(N(4;1;5)\).

a) Mặt cầu đường kính MN có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN.

b) Nếu \(I\) là trung điểm của MN thì \(I(2;0;6)\).

c) Bán kính của mặt cầu đường kính MN bằng 3 .

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phroong án: đúng (Đ) hoă̆c sai \(({\bf{S}})\). Cho hai điểm \(M(0; - 1;1)\) và \(N(4;1;5)\).

Cho điểm \(I(1;2;3)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(I\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).

a) Nếu \(\vec u\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) thì \(\vec u\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).

b) Vectơ có toạ độ \((2;1; - 1)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).

c) Vectơ có toạ độ \((2;1;1)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).

d) Phương trình mặt phẳng \((P)\) là: \(2x + y + z - 9 = 0\).

Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 4y - 2z + 2 = 0,\left( {{P_2}} \right): - 2x + y + z + 3 = 0\).

a) Vectơ \({\vec n_1} = (1;4; - 2)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\).

b) Vectơ \({\vec n_2} = (2;1;1)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\).

c) \({\vec n_1} \cdot {\vec n_2} = 0\) với \({\vec n_1},{\vec n_2}\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).

d) Hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) vuông góc với nhau.

Cho hai diểm \(A(0;2;0)\) và \(B(2; - 4;0)\).

a) Trung điểm \(I\) của đoạn thẳng AB có tọa độ là \((1; - 1;0)\).

c) Mặt cầu \((S)\) tâm \(A\) và đi qua \(B\) có bán kính \(R = \sqrt {10} \).

d) Phương trình mặt cầu \((S)\) tâm \(A\) và đi qua \(B\) là: \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 10.{\rm{ }}\)