22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Giới hạn của dãy số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

(I) \(\lim {n^k} = + \infty \) với \(k\) nguyên dương.

(II) \(\lim {q^n} = + \infty \) nếu \(\left| q \right| < 1\).

(III) \(\lim {q^n} = + \infty \) nếu \(q > 1\)

Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2; u_{n + 1} = u_n + \(\frac{2}{{{3^n}}},n \ge 1\). Đặt v_n = u_{n + 1} – u_n.

a) \({u_2} = \frac{{20}}{9}\).

b) \({v_2} = \frac{2}{9}\).

c) limv_n = 2.

d) limu_n = 3.

Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 4.3ⁿ – 7^{n + 1} ; v_n = 7ⁿ.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{v_n}}} = 0\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = + \infty \).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n} - {v_n}}}{{3{u_n} + 2{v_n}}} = \frac{8}{{19}}\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \).

Biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + 1}}{{3{n^3} - 3n + 3}} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\sqrt {{n^2} + 1} }}{{\sqrt {4{n^4} - {n^2} + 3} }} = b\). Khi đó:

a) Giá trị \(a\) nhỏ hơn 0.

b) Giá trị \(b\) lớn hơn 0.

c) Phương trình lượng giác \(\cos x = a\) có một nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2}\).

d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = b\) và \({u_1} = a\), thì \({u_3} = \frac{3}{2}\).

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,511111... viết dạng phân số có dạng \(\frac{a}{b}\) với a; b là các số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(\left| {b - 2a} \right|\).

Tìm giới hạn: \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 2n} - 3n}}{{4n + 3}}\).

Cho hai dãy số (u_n) thỏa mãn limu_n = 12. Giá trị của lim(6 + 3u_n) bằng bao nhiêu?