22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Cấp số cộng (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho cấp số cộng (u_n) có u₂ = −1; u₃ = 2.

a) Công sai của cấp số cộng bằng 3.

b) Số hạng thứ năm bằng 11.

c) Số hạng tổng quát là u_n = 3n – 7.

d) Tổng 25 số hạng đầu bằng 900.

Cho cấp số cộng (u_n) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_{10}} = - 31\\2{u_4} - {u_9} = 7\end{array} \right.\).

a) Cấp số cộng có u₁ = −1, công sai d = 3.

b) Số hạng u₃ bằng −5.

c) Số hạng tổng quát u_n = −3n + 4.

d) Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng −125.

Cho cấp số cộng (u_n) có u_n = 5n – 8.

a) u₁ = −3.

b) Công sai của (u_n) là d = −8.

c) Số 492 là số hạng thứ 100 của (u_n).

d) Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng 190.

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 50 triệu đồng. Gọi u_n (triệu đồng) là giá của chiếc ô tô trong năm thứ n sử dụng.

a) u₂ = 630.

b) Dãy số (u_n) là cấp số cộng với công sai d = 50.

c) Giá của chiếc ô tô sau 3 năm sử dụng lớn hơn 500 triệu đồng.

d) Sau ít nhất 8 năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu của nó.

Trong hội chợ tết, một công ty sữa muốn xếp 1000 hộp sữa theo thứ tự từ trên xuống dưới như sau: Hàng thứ nhất có 1 hộp sữa, hàng thứ hai có 3 hộp sữa, hàng thứ ba có 5 hộp sữa,… cứ như thế số lượng hộp sữa của hàng sau lớn hơn số lượng hộp sữa của hàng trước nó là 2 hộp sữa (mô hình như hình dưới).

a) Gọi u_n là số hộp sữa ở hàng thứ n thì (u_n) là một cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = 2.

b) Số hộp sữa của hàng thứ 10 là 20 hộp sữa.

c) Để xếp được 20 hàng thì cần 400 hộp sữa.

d) Hàng cuối cùng có 900 hộp sữa.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho biết bốn số 5; x; 15; y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức 3x + 2y.

Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm, 41 cm, …, 31 cm. Xác định số bậc của chiếc thang đó.

Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ + u₂₈ = 100. Hãy tính tổng của 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên tỉnh Lâm Đồng được hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là 35 cm và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi 7 cm. Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài 196 cm và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài 56 cm. Hỏi giá thành làm cầu thang là bao nhiêu triệu đồng? Biết rằng giá thành làm một mét vuông cầu thang đó là 1250000 đồng trên mỗi mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng triệu đồng).

Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,4 m. Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 16 có độ cao là bao nhiêu mét so với mực nước biển?