Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: B

Theo SGK, cho hai tia \(Oa\) và \(Ob,\) sẽ có vô số góc lượng giác có tia đầu là \(Oa\) và tia cuối là \(Ob.\)

Đáp án đúng là: B

Theo SGK, chiều âm là cùng chiều kim đồng hồ, quan sát hình vẽ ta được số đo của góc lượng giác \(\left( {OA,\,\,OQ} \right)\) bằng \( - \,45^\circ .\)

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\left( {OA,OM} \right) = - \frac{{63\pi }}{2} = - \left( { - \frac{\pi }{2} + 32\pi } \right) = \frac{\pi }{2} - 16.2\pi \).

Suy ra điểm \(M\) cũng là điểm biểu diễn của góc có số đo \(\frac{\pi }{2}\).

Nên \(OA \bot OM.\)

Đáp án đúng là: C

Vì \(\alpha \) thuộc góc phần phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác nên \(\sin \alpha > 0;\,\,\cos \alpha < 0.\)

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\sin \left( {\frac{{9\pi }}{2} + \alpha } \right) = \sin \left( {4\pi + \frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \alpha \).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]

Suy ra \(\cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm \frac{5}{{13}}\).

Mà \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\).

Đáp án đúng là: A

Chọn A vì đúng theo công thức cộng.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\cos x + \sin x = \frac{1}{2}\,\,\,\,\left( 1 \right) \Rightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = \frac{1}{4}\]

\[ \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\cos x.\sin x = \frac{1}{4}\]

\[ \Leftrightarrow \cos x.\sin x = - \frac{3}{8}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1): \[\cos x = \frac{1}{2} - \sin x\] thế vào (2), ta được:

\[\left( {\frac{1}{2} - \sin x} \right)\sin x = - \frac{3}{8}\, \Leftrightarrow - {\sin ^2}x + \frac{1}{2}\sin x + \frac{3}{8} = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}\\\sin x = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}\,\end{array} \right.\].

Do \[\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \sin x > 0 \Rightarrow \sin x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}\].