Đề thi cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 08

46 người thi tuần này 4.6 13.6 K lượt thi 22 câu hỏi 90 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

A. \(x = 7\).

B. \(x = - 2\).

C. \(x = 0\).

D. \(x = 6\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Điểm cực đại của hàm số là \(x = 6.\)

Câu 2/22

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 1\) là

A. \(1\).

B. \(0\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị hàm số ta suy ra số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 1\) là 3.

Câu 3/22

Cho hàm số \(y = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi trong ba số \(a,b,c\) có bao nhiêu số dương?

A. \(0\).

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(1\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - \frac{1}{c} < 0 \Leftrightarrow c > 0\).

Đường tiệm cận đứng \(x = - \frac{c}{b} = 2 \Rightarrow c = - 2b \Rightarrow b < 0\) (do \(c > 0\)).

Tiệm cận ngang \(y = \frac{a}{b} = - 1 \Leftrightarrow a = - b \Rightarrow a > 0\) (do \(b < 0\)).

Khi đó \(a > 0;b < 0;c > 0\).

Câu 4/22

Cho hàm số \[y = \sqrt {2{x^2} + 1} \]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(D = \mathbb{R}\), \(y' = \frac{{2x}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} }}\); \(y' > 0 \Leftrightarrow x > 0\).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

Câu 5/22

Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'.\] Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \[\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} \].

B. \[\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \].

C. \[\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD'} \].

D. \[\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {AA'} \].

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Theo quy tắc hình hộp ta có đáp án B.

Câu 6/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\]_,cho hai điểm \(M\left( {\frac{1}{2};1; - 3} \right)\) và \(N\left( {\frac{1}{2}; - 2;4} \right)\)_.Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {MN} \] là:

A. \(\left( {1; - 1;1} \right)\).

B. \(\left( {0; - 3;7} \right)\).

C. \(\left( {0;3; - 7} \right)\).

D. \(\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\overrightarrow {MN} = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{2};\left( { - 2} \right) - 1;4 - \left( { - 3} \right)} \right) = \left( {0; - 3;7} \right)\]_.

Câu 7/22

Cho biết máy bay \[A\] đang bay với vận tốc \[\overrightarrow u = \left( {300;200;400} \right)\]( đơn vị:\[{\rm{km/h)}}\]Máy bay \[B\] ngược hướng và có tốc độ gấp 2 lần tốc độ của máy bay \[A\]. Tọa độ vectơ vận tốc \[\overrightarrow v \] của máy bay \[B\]là

A. \[\overrightarrow v = \left( {600;400;800} \right)\].

B. \[\overrightarrow v = \left( {150;100;200} \right)\].

C. \[\overrightarrow v = \left( { - 600; - 400; - 800} \right)\].

D. \[\overrightarrow v = \left( { - 150; - 100; - 200} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Tọa độ vectơ vận tốc \[\overrightarrow v \] của máy bay \[B\]là: \[\overrightarrow v = - 2\overrightarrow u \Rightarrow \overrightarrow v = \left( { - 600; - 400; - 800} \right)\].

Câu 8/22

Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AB = AC = AD\] và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ \). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) ?

A. \(60^\circ \).

B. \[45^\circ \].

C. \[90^\circ \].

D. \[120^\circ \].

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và góc BAC = BAD = 60 độ (ảnh 1)

Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

\( = AB.AD.\cos 60^\circ - AB.AC.\cos 60^\circ = 0\)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 90^\circ \).

Câu 9/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\) và \(B\left( { - 1;2;1} \right)\). Tìm tọa độ \[A'\] đối xứng với \(A\) qua \(B\).

A. \(A'\left( {3;4; - 3} \right)\).

B.\(A'\left( { - 4;3;1} \right)\).

C. \(A'\left( {4; - 3;3} \right)\).

D. \(A'\left( {4;33} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2;3} \right)\); \(\overrightarrow b = \left( {2;1; - 3} \right)\); \(\overrightarrow c = \left( { - 1;1;5} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow x = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b + 2\overrightarrow c \) có tọa độ là:

A. \(\overrightarrow x = \left( {9;0;25} \right)\).

B. \(\overrightarrow x = \left( { - 9;0; - 25} \right)\).

C. \(\overrightarrow x = \left( {9;0;5} \right)\).

D. \(\overrightarrow x = \left( { - 9;0;25} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng

A. \(4\).

B.\(5\).

C. \(256\).

D. \(50\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.

Khối lượng (gam)

\([80;82)\)

\([82;84)\)

\([84;86)\)

\([86;88)\)

\([88;90)\)

Số quả

18

20

24

15

13

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) thuộc khoảng nào?

A. \(\left[ {4;5} \right)\).

B. \(\left[ {5;6} \right)\).

C. \(\left[ {6;7} \right)\).

D. \(\left[ {7;8} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

a) \(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}0;2]} f(x) = 4\).

Đúng

Sai

b) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất là 4 và giá trị nhỏ nhất là 0.

Đúng

Sai

c) Hàm số \(y = f\left( {2\cos x} \right)\) có giá trị lớn nhất là 4 tại \(x = \frac{\pi }{2}\).

Đúng

Sai

d) Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {f(x)} \right)\) trên \(\left( { - 2;2} \right)\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{x - 2}}\] có đồ thị \[\left( C \right)\]. Khi đó

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \[x = 2\].

Đúng

Sai

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \[y = x\].

Đúng

Sai

c) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \[4\].

Đúng

Sai

d) Cho đường thẳng \[y = mx - 2\]. Khi đó có đúng 8 giá trị nguyên của tham số \[m\] không vượt quá 10 để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng \[y = mx - 2\] tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với tiệm cận đứng của đồ thị \[\left( C \right)\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {2;1;5} \right),C\left( {2;4;2} \right).\)

a) Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2};4} \right)\).

Đúng

Sai

b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \left( {5;7;10} \right)\).

Đúng

Sai

c) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) bằng \(30^\circ \).

Đúng

Sai

d) Điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) thỏa mãn \(\left| {3\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(a - 2b + 2c = 15\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Thống kê điểm thi khảo sát đầu năm môn Toán của hai lớp \(12A\) và \(12B\), ta thu được kết quả sau

Điểm thi

\(\left[ {5;6} \right)\)

\(\left[ {6;7} \right)\)

\(\left[ {7;8} \right)\)

\(\left[ {8;9} \right)\)

\(\left[ {9;10} \right)\)

Số học sinh lớp 12A

0

2

6

12

10

Số học sinh lớp 12B

2

12

10

5

1

a) Khoảng biến thiên của điểm thi của học sinh lớp \(12A\) và \(12B\) là như nhau.

Đúng

Sai

b) Số điểm trung bình môn Toán trong bài khảo sát đầu năm của lớp \(12B\) lớn hơn của lớp \(12A.\)

Đúng

Sai

c) Khoảng tứ phân vị của lớp \(12A\) lớn hơn 1.

Đúng

Sai

d) Khoảng tứ phân vị của lớp \(12A\) lớn hơn so với lớp \(12B\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

__

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng \(100\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)để làm khu vườn. Để chi phí xây dựng bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất thì ông A đã mua mảnh đất có kích thước \(a({\rm{m}})\, \times \,b({\rm{m}})\)(với \(a\) là chiều dài, \(b\) là chiều rộng của khu vườn). Khi đó kết quả của \(a + 2b\) bằng bao nhiêu?

___

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một cửa hàng bán vải Thanh Hà với giá bán mỗi kg là 50000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm 4000 đồng cho một kg thì số vải bán được tăng thêm là 50 kg. Xác định giá bán (đơn vị nghìn đồng) để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 30000 đồng.

___

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {1;\,0;\,1} \right)\), \(B\left( {2;\,1;\,2} \right)\), \(D\left( {1;\, - 1;\,1} \right)\), \(C'\left( {4;\,5;\, - 5} \right)\). Giả sử \(A'\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(a + b + c\).

__

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán