Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án
31 người thi tuần này 4.6 2.2 K lượt thi 22 câu hỏi 90 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án
Danh sách câu hỏi:
Câu 1/22
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo quy tắc hình hộp đối với hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có chung đỉnh xuất phát là \(A'\), ta có:
\(\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {A'C} \)
Do đó, \(\vec u = \overrightarrow {A'C} \).
Chọn C.
Câu 2/22
A. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\).
B. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}.\)
C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}.\)
D. \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Kiểm tra giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ:
- Cắt trục hoành tại điểm \(\left( {2;0} \right)\).
- Cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\).
Chỉ có hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 3/22
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta xét giới hạn của hàm số khi \(x \to \pm \infty \):
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{x^2} - 2x}}{{{x^2} - x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 - \frac{2}{x}}}{{1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}}} = 3\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^2} - 2x}}{{{x^2} - x - 1}} = 3\).
Vậy đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận ngang là \(y = 3\).
Chọn D.
Câu 4/22
A. \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;3; - 4} \right)\).
B. \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3;4} \right)\).
C. \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1;3} \right).\)
D. \(\overrightarrow {AB} = \left( {7;1;2} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tọa độ của điểm \(A\) và \(B\) lần lượt là \(A\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(B\left( {5;2; - 1} \right)\).
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) được tính bằng công thức:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( {5 - 2;2 - \left( { - 1} \right); - 1 - 3} \right) = \left( {3;3; - 4} \right)\).
Chọn A.
Câu 5/22
A. 26,75.
B. 29.
C. 27,5.
D. 38.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tổng số cỡ mẫu là \(n = 1 + 2 + 1 + 4 + 2 + 2 = 12\).
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là giá trị ở vị trí thứ \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3 \cdot 12}}{4} = 9\).
Vị trí thứ 9 thuộc vào nhóm thứ 5 là \(\left[ {26;29} \right)\).
Ta có các thông số: \(L = 26\), \(h = 29 - 26 = 3\), \({n_5} = 2\), tổng tần số tích lũy trước nhóm 5 là \(c{f_4} = 8\).
Áp dụng công thức tính \({Q_3}\) cho mẫu số liệu ghép nhóm:
\({Q_3} = L + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_4}}}{{{n_5}}}} \right) \cdot h = 26 + \left( {\frac{{9 - 8}}{2}} \right) \cdot 3 = 26 + 0,5 \cdot 3 = 27,5\).
Chọn C.
Câu 6/22
A. \(\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} = - \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
B. \(\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} = - \frac{{{a^2}}}{2}.\)
C. \(\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} = \frac{{{a^2}}}{2}.\)
D. \(\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \).
Mặt khác, tam giác \(SAB\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) nên là tam giác đều, suy ra góc \(\widehat {SAB} = 60^\circ \).
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {CD} \) tương đương với góc giữa \(\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {BA} \).
Ta có: \(\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {BA} = AS \cdot BA \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {BA} } \right)\).
Vì góc giữa \(\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {BA} \) bằng \(180^\circ - \widehat {SAB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Vậy \(\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} = a \cdot a \cdot \cos 120^\circ = {a^2} \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{{{a^2}}}{2}\).
Chọn B.
Câu 7/22
A. \(45^\circ \).
B. \(60^\circ \).
C. \(135^\circ \).
D. \(90^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta tính tích vô hướng và độ dài của hai vectơ:
\(\vec a \cdot \vec b = \left( { - 2} \right) \cdot 0 + \left( { - 1} \right) \cdot 1 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 0 - 1 - 2 = - 3\)
\(\left| {\vec a} \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt {4 + 1 + 4} = 3\)
\(\left| {\vec b} \right| = \sqrt {{0^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 \)
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\):
\(\cos \alpha = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{\left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right|}} = \frac{{ - 3}}{{3 \cdot \sqrt 2 }} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Suy ra \(\alpha = 135^\circ \).
Chọn C.
Câu 8/22
A. \(\left( { - \infty ;5} \right)\).
B. \(\mathbb{R}.\)
C. \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
D. \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Đạo hàm của hàm số: \(y' = \frac{{1 \cdot \left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right) \cdot 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2 + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\quad \left( {\forall x \in D} \right)\).
Vì đạo hàm luôn âm trên từng khoảng xác định nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)
Chọn C.
Câu 9/22
7,001.
7,1.
7,0001.
7,01.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10/22
A. 0,71.
B. 1,7.
C. 0,17.
D. 10,08.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13/22
a. Flycam đang bay ở độ cao 0,9 (km).
b. Giả sử vận tốc flycam không đổi và lúc đó trời lặng gió thì tọa độ của flycam tại thời điểm lúc 9 giờ 35 phút là \(B\left( {1,5;5;0,9} \right)\).
c. Tọa độ của flycam tại thời điểm 9 giờ 30 phút là \(A\left( {2,5;1,5;0,9} \right)\).
d. Biết rằng gió thổi theo hướng đông với vận tốc \(3{\rm{\;km/h}}\). Sau khi flycam bay từ vị trí A (lúc 9 giờ 30 phút) đến vị trí B (lúc 9 giờ 35 phút) thì flycam bay ngược lại với vận tốc \(30{\rm{\;km/h}}\) với độ cao không đổi. Tọa độ của flycam tại thời điểm 9 giờ 45 phút là \(\left( {1,5;0;0,9} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14/22
a. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
b. Tổng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\) bằng −2.
c. \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm có hoành độ \(x = 0\).
d. \(3a + 2b + c - d = 25.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15/22
a. Cho \(P\) là điểm thỏa mãn biểu thức vectơ \(\overrightarrow {PC} = 3\overrightarrow {PB} \). Khi đó \(\overrightarrow {DP} = \frac{3}{4}\overrightarrow {DB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {DC} \).
b. Tọa độ của vectơ \(\vec x = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là \(\left( {4; - 1; - 3} \right)\).
c. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \).
d. Cho điểm \(G\) di động trên mặt phẳng \(Oxy\), khi đó biểu thức \(M = \left| {\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GB} + 3\overrightarrow {GC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\widehat {AGB}\) là góc tù.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16/22
a. Tốc độ tăng trưởng lợi nhuận của công ty là hàm số \(P'\left( t \right) = - 3{t^2} + 30t + 50.\)
b. Lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm \(t = 3\).
c. Sau 2 tháng mở bán, lợi nhuận công ty thu về được là 246 triệu đồng.
d. Tại thời điểm \(t = 5\) thì tốc độ thay đổi lợi nhuận là lớn nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập