Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {1; - 2;3} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 3 = 0\) bằng

Tích phân \(\int\limits_a^b {\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} \) có giá trị bằng

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các học sinh lớp 12A được cho trong bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng

Công thức nào sau đây là sai?

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec a = \left( {2;3;2} \right)\) và \(\vec b = \left( {1;1; - 1} \right)\). Khi đó vectơ \(\vec a + \vec b\) có tọa độ là

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 5x - {x^2}\) và trục \(Ox\) quay xung quanh trục \(Ox\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 5t}\\{y = 5}\\{z = 3 - t}\end{array}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.\) có một vectơ chỉ phương là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\) có phương trình là

Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x\) là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x\), trục hoành, đường thẳng \(x = 2\) và \(x = 4\) bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y - 7z + 1 = 0\). Phương trình chính tắc của \(d\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x.\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;3;1} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z + 2 = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = t}\end{array}} \right.\).

Cho các biến cố \(A,B\) thỏa mãn \(P\left( A \right) = 0,3\); \(P\left( B \right) = 0,8\); \(P\left( {AB} \right) = 0,25\).

Một người đang lái xe với vận tốc \(20{\rm{\;m/s}}\) thì đạp phanh, khi đó xe tiếp tục di chuyển với vận tốc \(v\left( t \right) = 20 - 4t{\rm{\;(m/s)}}\), (\(t\) là thời gian, đơn vị giây tính từ thời điểm đạp phanh). Tính quãng đường xe di chuyển được kể từ thời điểm đạp phanh đến khi xe dừng hẳn (kết quả tính theo đơn vị mét).

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 6}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 3y + 2z - 6 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Tính giá trị của \(a + b + 2c.\)

Giả sử một nghiên cứu về mối quan hệ giữa việc người lái xe máy đội mũ bảo hiểm và tình trạng chấn thương não khi bị tai nạn thu được bảng sau:

Tính xác suất một người tai nạn bị chấn thương não biết người đó không đội mũ bảo hiểm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Biết \(\int\limits_0^2 {\left( {{e^x} - 3} \right){\rm{d}}x} = {e^a} + b\) với \(a,b\) là các số nguyên. Giá trị \(a \cdot b\) bằng bao nhiêu?