Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 123)

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}\), khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 6x\) trên \(\left[ { - 1;4} \right]\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Khi đó, tổng \(M + m\) bằng

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}\) có đường tiệm cận ngang là:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào thể hiện hàm số \(y = f\left( x \right)\)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\vec a = - \vec i + 2\vec j - 3\vec k\). Tọa độ của \(\vec a\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\vec a = \left( {1;1; - 2} \right),\) \(\vec b = \left( { - 2;1;4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec u = \vec a - 2\vec b\).

Thầy Thảo thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm là \(25\) thì độ lệch chuẩn của mẫu là:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có chiều cao bằng 5 và độ dài các cạnh đáy bằng 4. Lập hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với tâm hình vuông ABCD, tia Ox chứa A, tia Oy chứa B và tia Oz chứa S.

Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{x + 1}}\) là bao nhiêu?

Cho chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\), giá trị của tích vô hướng \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} \) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800;500;7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940;550;9} \right)\) trong \(10\) phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau \(5\) phút tiếp theo là \(C\left( {x;y;z} \right)\). Tính \(x + y + z\).

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của \(20\) con hổ và thu được kết quả như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {a;b} \right)\). Tổng giá trị của \(a + b\) là bao nhiêu?

Hình vẽ dưới mô tả một cái ao hình \(ABCDE\), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính \(15\) mét. Biết rằng:

1. Hai bờ \(AE\) và \(BC\) nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm \(O\).

2. Bờ \(AB\) là một phần của parabol có đỉnh \(A\) và có trục đối xứng là đường thẳng \(OA\).

3. Độ dài \(OA = 40{\rm{\;m}}\), \(OB = 20{\rm{\;m}}\).

4. Tâm \(I\) của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng \(AE\) và \(BC\) là \(40{\rm{\;m}}\) và \(30{\rm{\;m}}\).

Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ \(AB\) của ao đến vườn. Tìm độ dài ngắn nhất của cây cầu đó.

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian \(Oxyz\), một đội gồm ba drone giao hàng \(A,B,C\) đang có toạ độ là \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {5;7;9} \right)\), \(C\left( {9;11;4} \right)\). Gọi \({d_1}\), \({d_2}\), \({d_3}\) lần lượt là khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng trên. Tính \({d_1} + {d_2} + {d_3}\).