Bài tập Góc giữa hai đường thẳng lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 2;1} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;3;4} \right)\)lần lượt là vectơ chỉ phương của d₁; d₂.

Ta có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 2} \right).3 + 1.4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {3^2} + {4^2}} }} = 0\).

Suy ra (d₁, d₂) = 90°.

Đáp án đúng là: A

Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 1;1} \right)\)lần lượt là vectơ chỉ phương của d; d'.

Ta có \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {2.2 + 1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\).

Đáp án đúng là: A

Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;1;1} \right)\)lần lượt là vectơ chỉ phương của d₁; d₂.

Ta có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 1.1 + \left( { - 2} \right).1} \right|}}{{\sqrt 3 .\sqrt 6 }} = 0\).

Suy ra (d₁, d₂) = 90°.

Đáp án đúng là: A

Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;3;2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 2;4} \right)\)lần lượt là vectơ chỉ phương của ₁; ₂.

Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| { - 2.1 + 3.\left( { - 2} \right) + 2.4} \right|}}{{\sqrt {17} .\sqrt {21} }} = 0\).

Suy ra (₁, ₂) = 90°.

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\) là vectơ chỉ phương của d, \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của trục Ox.

\(\cos \left( {d,Ox} \right) = \frac{{\left| {2 + 0 + 0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right)\) là vectơ chỉ phương của , \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của trục Ox.

\(\cos \left( {d,Ox} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 1.0 + 2.0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;2;1} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\)lần lượt là vectơ chỉ phương của ₁; ₂.

Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 2.2 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {14} .\sqrt 6 }} = 0\).

Suy ra (₁, ₂) = 90°.

Đáp án đúng là: A

Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;1;1} \right)\)lần lượt là vectơ chỉ phương của ₁; ₂.

Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).1 + 2.1} \right|}}{{\sqrt 6 .\sqrt 3 }} = 0\).

Suy ra (₁, ₂) = 90°.