Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SO\\BD \bot AC\\BD = \left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.\) nên góc giữa (SBD) và (ABCD) là góc giữa AC và SO là \(\widehat {SOA}\) (do DSAC vuông tại A).

Câu 2/22

Cho các đường thẳng \(a,b\) và các mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\left( \beta \right)\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\a \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow b{\rm{//}}\left( \alpha \right)\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \subset \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\\a \subset \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot b\).

Lời giải

\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\a \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).

Câu 3/22

Cho đường thẳng \[a\] không vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \[a\] và vuông góc với \[\left( \alpha \right)\].

A. \[2\].

B. \[0\].

C. Vô số.

D. \[1\].

Lời giải

Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và vuông góc với (α).

Câu 4/22

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương.

ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật.

iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy.

iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương.

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(4\).

Lời giải

Các mệnh đề đúng

Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật.

Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy.

Câu 5/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi và \(SB\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)?

A. \(\left( {SBC} \right)\).

B. \(\left( {SAD} \right)\).

C. \(\left( {SCD} \right)\).

D. \(\left( {SAC} \right)\).

Lời giải

B (ảnh 1)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).

Câu 6/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) và \(SA = SC,\)\(SB = SD\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(SC \bot \left( {SBD} \right)\).

B. \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

C. \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

D. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

Lời giải

Từ giả thiết suy ra \[SO \bot AC;SO \bot BD\]\[ \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\] mà \(SO \subset \left( {SBD} \right),\)\(SO \subset \left( {SAC} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right);\)\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Vậy \(SC \bot \left( {SBD} \right)\) là mệnh đề sai.

Mệnh đề nào sau đây sai? (ảnh 1)

Câu 7/22

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), mệnh đề nào sau đây sai ?

A. \(\left( {ABB'} \right)\,\, \bot \,\left( {ACC'} \right)\).

B. \(\left( {AC'M} \right)\,\, \bot \,\left( {ABC} \right)\).

C. \(\left( {AMC'} \right)\,\, \bot \,\left( {BCC'} \right)\).

D. \(\left( {ABC} \right)\, \bot \,\left( {ABA'} \right)\).

Lời giải

mệnh đề nào sau đây sai ? (ảnh 1)

Có AB ^ AC, AA' ^ AB Þ AB ^ (AA'C'C) Þ (ABB'A') ^ (AA'C'C) Þ \(\left( {ABB'} \right)\,\, \bot \,\left( {ACC'} \right)\).

AM ^ BC, AM ^ CC' Þ AM ^ (BCC'B') Þ \(\left( {AMC'} \right)\,\, \bot \,\left( {BCC'} \right)\).

Có \(\left( {ABC} \right)\, \bot \,\left( {ABB'A'} \right)\) nên \(\left( {ABC} \right)\, \bot \,\left( {ABA'} \right)\). Do đó đáp án B sai.

Câu 8/22

Cho hình chóp \[S.ABC\] có tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[B\], \[AB = BC = a\], \[SA = a\sqrt 3 \], \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\] là

A. \({45^{\rm{o}}}\).

B. \({60^{\rm{o}}}\).

C. \({90^{\rm{o}}}\).

D. \({30^{\rm{o}}}\).

Lời giải

B (ảnh 1)

Ta có \[BC \bot \left( {SAB} \right)\]\[ \Rightarrow BC \bot SB\]. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\] là góc \[\widehat {SBA}\]. \[\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}}\]\[ = \frac{{a\sqrt 3 }}{a}\]\[ = \sqrt 3 \]\[ \Rightarrow \widehat {SBA} = {60^{\rm{o}}}\].

Câu 9/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O, SO ^ (ABCD), tam giác SAC là tam giác đều. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Xác định góc nhị diện [M, SO, D].

A. \(\widehat {MOD}\).

B. \(\widehat {SOM}\).

C. \(\widehat {SOD}\).

D. \(\widehat {MOA}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) và \(AB = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\)

A. \[30^\circ \].

B. \[45^\circ \].

C. \[60^\circ \].

D. \[90^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ)

Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?

A. A'D'.

B. AC'.

C. AB'.

D. AC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Tính chất nào sau đây không phải tính chất của hình lăng trụ đứng?

A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành.

B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.

C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng song song và bằng nhau.

D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = \(a\sqrt 3 \). M là trung điểm của AC.

a) SA ^ BC.

b) BM ^ (SAC).

c) Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAC).

d) Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc có số đo là 30°.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a như hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) AA' ^ (ABCD).

b) AC ^ B'D'.

c) Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng 45°.

d) Diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác A'BC' lên mặt phẳng (ABCD) bằng a².

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng \(2a\) và cạnh bên bằng \(3a\). Khi đó:

a) Gọi \(M\) là trung điểm A'B', ta có \(C'M = a\sqrt 2 \).

b) Góc phẳng nhị diện [C, A'B', C'] bằng 60°.

c) Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\),\(M\) là trung điểm A'B', khi đó: A'B' ^ MK.

d) Góc phẳng nhị diện [A, A'B', C] bằng 30°.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó

a) Độ dài đường chéo của hình lập phương là 3a.

b) Hai mặt phẳng (ACC'A') và (BDD'C') vuông góc nhau.

c) Hình chiếu của AC' trên mặt phẳng (ABCD) là A'C.

d) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Một góc phẳng của góc nhị diện [C, BD, C'] là \(\widehat {COC'}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và \(SA \bot (ABC)\). Khi đó:

a) \((SAC) \bot (ABC)\).

b) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\). Khi đó: \((SAH) \bot (SBC)\).

c) \(\left( {AB,SC} \right) = 60^\circ \)

d) Gọi \(K\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SC\). Khi đó: \(\left( {(ABK),(SBC)} \right) = 60^\circ \).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Một khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng AB = 10 cm, BC = 15 cm và góc giữa hai mặt phẳng (BCD'A'), (ABCD) bằng 30°. Tổng diện tích tất cả các mặt của khối gỗ đó đạt bao nhiêu cm²? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B có \(AC = a\sqrt 3 \), cạnh bên AA' = 3a. Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy nhỏ là 1 cm, cạnh đáy lớn là 2 cm và chiều cao là 3 cm. Tính độ dài cạnh bên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông tâm O. Góc giữa (SBD) và (ABCD) là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ)

Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?