Bài tập Số đo của góc lượng giác và hệ thức Chasles lớp 11 (có lời giải)
102 người thi tuần này 4.6 3.5 K lượt thi 25 câu hỏi
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án
Danh sách câu hỏi:
Câu 1/25
A. –120° + k360° (k ∈ ℤ);
B. 120° + k360° (k ∈ ℤ);
C. 120° + k180° (k ∈ ℤ);
D. –120° + k180° (k ∈ ℤ).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng 120° là: 120° + k360° (k ∈ ℤ).
Câu 2/25
A. 60°;
B. – 45°;
C. 45°;
D. – 60°.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov quay theo chiều dương có số đo là:
sđ (Ou, Ov) = 45°.
Câu 3/25
A. 315°;
B. –315°;
C. 285°;
D. –285°.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov quay theo chiều âm có số đo là:
– (360° – 75°) = – 285°.
Câu 4/25
A. 225°;
B. –225°;
C. 135°;
D. –135°.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Từ hình vẽ, góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov quay theo chiều âm có số đo là:
–225°.
Câu 5/25
A. A. \(\frac{{6\pi }}{5}\);
B. B. \(\frac{{ - 11\pi }}{5}\);
C. C. \(\frac{{9\pi }}{5}\);
D. \(\frac{{31\pi }}{5}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{{31\pi }}{5} = \frac{\pi }{5} + \frac{{30\pi }}{5} = \frac{\pi }{5} + 6\pi = \frac{\pi }{5} + 3 \cdot 2\pi \).
Vậy góc lượng giác có số đo \(\frac{{31\pi }}{5}\) có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác (OA, OB).
Câu 6/25
A. 45°;
B. –35°;
C. 35°;
D. –45°.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: 395° = 360° + 35°.
Câu 7/25
A. – 900°;
B. – 1 000°;
C. 900°;
D. – 1 000°.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đổi 2 giờ 30 phút = \(\frac{5}{2}\) giờ.
Trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 30 phút, kim phút quét một góc lượng giác là: \(\frac{5}{2}\). (– 360°) = – 900° (do chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm).
Câu 8/25
A. 50° + m360°, m ∈ ℤ;
B. 45° + m360°, m ∈ ℤ;
C. –45° + m360°, m ∈ ℤ;
D. –50° + m360°, m ∈ ℤ.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
C. Theo hệ thức Chasles, ta có:
D. sđ (Ou, Ov) = sđ (Ox, Ov) – sđ (Ox, Ou) + k360° (k ∈ ℤ).
A. =135°– (– 270°) + k360° = 405° + k360° = 45° + 360° + k360°
B. = 45° + (k + 1)360° = 45° + m360° (m = k + 1, m ∈ ℤ).
C. Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là: 45° + m360° (m ∈ ℤ).
Câu 9/25
A. \(\frac{{ - \pi }}{2}\) + k2π (k ∈ ℤ);
B. \(\frac{\pi }{2}\) + k2π (k ∈ ℤ);
C. \(\frac{{ - \pi }}{3}\) + k2π (k ∈ ℤ);
D. \(\frac{\pi }{3}\) + k2π (k ∈ ℤ).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11/25
240°.
480°.
−120°.
340°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12/25
(Ou, Ov) + (Ov, Ow) = (Ou, Ow) + k2π (k \(\in\) \(\mathbb{Z}\)).
(Ou, Ov) + (Ow, Ov) = (Ou, Ow) + k2π (k \(\in\) \(\mathbb{Z}\)).
(Ou, Ov) (Ov, Ow) = (Ou, Ow) + k2π (k \(\in\) \(\mathbb{Z}\)).
(Ov, Ou) + (Ov, Ow) = (Ou, Ow) + k2π (k \(\in\) \(\mathbb{Z}\)).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13/25
\( - \frac{\pi }{4}\).
\(\frac{{5\pi }}{4}\).
\(\frac{{9\pi }}{4}\).
\(\frac{{3\pi }}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14/25
105° + m360° (m \(\in\) \(\mathbb{Z}\)).
−15° + m360° (m \(\in\) \(\mathbb{Z}\)).
15° + m360° (m \(\in\) \(\mathbb{Z}\)).
105° + m180° (m \(\in\) \(\mathbb{Z}\)).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15/25
A. \( - \frac{{4\pi }}{5}\).
B. \( - \frac{{9\pi }}{5}\).
C. \( - \frac{{14\pi }}{5}\).
D. \( - \frac{{19\pi }}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16/25
a) Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối có số đo trùng nhau hoàn toàn.
b) Khi một tia quay xung quanh gốc của nó từ tia đầu đến tia cuối ngược chiều kim đồng hồ đúng 2 vòng thì số đo góc lượng giác tạo thành là 720°.
c) Hệ thức Chasles chỉ đúng khi ba tia Ou, Ov, Ow đôi một không trùng nhau.
d) Với hai tia Ou, Ov bất kì, ta luôn có (Ou, Ov) = -(Ov, Ou) + k2π, k \(\in\) \(\mathbb{Z}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17/25
a) Số đo tổng quát của tất cả các góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối Ov là −150° + k360° (k \(\in\) \(\mathbb{Z}\)).
b) Góc lượng giác (Ou, Ov) có một số đo dương là 210°.
c) Góc lượng giác (Ou, Ov) có một số đo âm là −410°.
d) Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác, tia cuối Ov của góc lượng giác này nằm ở góc phần tư thứ III.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 18/25
a) Theo hệ thức Chasles, ta có (Ou, Ow) = (Ou, Ov) + (Ov, Ow) + m2π (m \(\in\) \(\mathbb{Z}\)).
b) Số đo tổng quát của góc lượng giác (Ov, Ow) là \( - \frac{\pi }{3} + n'2\pi \left( {n' \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) Số đo tổng quát của góc lượng giác (Ou, Ow) là \( - \frac{\pi }{6} + m2\pi \left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\).
d) Góc hình học bởi hai tia cuối của hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou, Ow) bằng 90°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19/25
a) Có tất cả 4 giá trị nguyên của k thỏa mãn điều kiện bài toán.
b) Số đo lớn nhất của góc lượng giác thỏa mãn điều kiện giới hạn trên là \(\frac{{17\pi }}{4}\).
c) Số đo nhỏ nhất của góc lượng giác thỏa mãn điều kiện giới hạn trên là \( - \frac{{7\pi }}{4}\).
d) Tổng tất cả các số đo x tìm được thỏa mãn điều kiện bằng 5π.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 20/25
a) Góc lượng giác (Ou, Ov) ở giai đoạn 1 có số đo bằng 720°.
b) Góc lượng giác (Ov, Ow) ở giai đoạn 2 có số đo bằng −90°.
c) (Ou, Ow) = (Ou, Ov) + (Ov, Ow) + k360°, k \(\in\) \(\mathbb{Z}\).
d) Giá trị α = 990° là một số đo của góc lượng giác (Ou, Ow).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập