Bài tập Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số dạng phân thức lớp 11 (có lời giải)

43 người thi tuần này 4.6 1.6 K lượt thi 10 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Các bài toán thực tiễn liên quan đến phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit lớp 11 (có lời giải)

1.2 K lượt thi 10 câu hỏi

Bài tập Tính các giá trị lượng giác của một góc lượng giác lớp 11 (có lời giải)

3.3 K lượt thi 10 câu hỏi

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 TH, THCS và THPT Trương Vĩnh Ký (TP.HCM) có đáp án

0 lượt thi 22 câu hỏi

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Trường Chinh (TP.HCM) có đáp án

0 lượt thi 21 câu hỏi

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS - THPT Diên Hồng (TP.HCM) có đáp án

0 lượt thi 23 câu hỏi

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Trần Khai Nguyên (TP.HCM) có đáp án

0 lượt thi 21 câu hỏi

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Lương Thế Vinh (TP.HCM) có đáp án

0 lượt thi 19 câu hỏi

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Dương Văn Dương (TP.HCM) có đáp án

0 lượt thi 19 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n + 1}{1 - 3 n}$ là

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{- 2}{3}$

D. 1

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n + 1}{1 - 3 n} = \lim_{n \to + \infty} \frac{2 + \frac{1}{n}}{\frac{1}{n} - 3} = \frac{2}{- 3} = - \frac{2}{3}

Câu 2/10

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{4 n^{2} + 3 n + 1}{{(3 n - 1)}^{2}}$ là

+ \infty

;

- \infty

;

C. 1;

\frac{4}{9}

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} \frac{4 n^{2} + 3 n + 1}{{(3 n - 1)}^{2}} = \lim_{n \to + \infty} \frac{4 n^{2} + 3 n + 1}{9 n^{2} - 6 n + 1}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{4 + \frac{3}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{9 - \frac{6}{n} + \frac{1}{n^{2}}} = \frac{4}{9} .$

Câu 3/10

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{n + 2 n^{2}}{n^{3} + 3 n - 1}$ là

A. 2;

B. 1;

C. 0;

\frac{2}{3}

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} \frac{n + 2 n^{2}}{n^{3} + 3 n - 1} = \lim_{n \to + \infty} \frac{\frac{1}{n^{2}} + \frac{2}{n}}{1 + \frac{3}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}} = \frac{0}{1} = 0$ .

Câu 4/10

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{n \sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2}$ là

A. 2;

B. 0;

C. 1;

\frac{3}{2}

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} \frac{n \sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2} = \lim_{n \to + \infty} \frac{\frac{1}{\sqrt{n}} + \frac{1}{n^{2}}}{1 + \frac{2}{n^{2}}} = \frac{0}{1} = 0$ .

Câu 5/10

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{3} - 2 n}{1 - 3 n^{2}}$ là

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{3} - 2 n}{1 - 3 n^{2}} = \lim_{n \to + \infty} \frac{n - \frac{2}{n}}{\frac{1}{n^{2}} - 3} = \lim_{n \to + \infty} n . \frac{1 - \frac{2}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{2}} - 3}$

$\{\begin{matrix} \lim_{n \to + \infty} n = + \infty \\ \lim_{n \to + \infty} \frac{1 - \frac{2}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{2}} - 3} = \frac{- 1}{3} < 0 \end{matrix} \Rightarrow \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{3} - 2 n}{1 - 3 n^{2}} = - \infty$ .

Câu 6/10

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{(2 n - n^{3}) (3 n^{2} + 1)}{(2 n - 1) (n^{4} - 7)}$ là

- \frac{3}{2}

;

B. 1;

C. 3;

+ \infty

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\lim_{n \to + \infty} \frac{(2 n - n^{3}) (3 n^{2} + 1)}{(2 n - 1) (n^{4} - 7)} = \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{3} (\frac{2}{n^{2}} - 1) . n^{2} (3 + \frac{1}{n^{2}})}{n (2 - \frac{1}{n}) . n^{4} (1 - \frac{7}{n^{4}})}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{(\frac{2}{n^{2}} - 1) (3 + \frac{1}{n^{2}})}{(2 - \frac{1}{n}) (1 - \frac{7}{n^{4}})} = \frac{- 1.3}{2.1} = - \frac{3}{2} .$

Câu 7/10

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{(n^{2} + 2 n) (2 n^{3} + 1) (4 n + 5)}{(n^{4} - 3 n - 1) (3 n^{2} - 7)}$ là

A. 0;

B. 1;

C. $\frac{8}{3}$

+ \infty

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{\sqrt[3]{n} + 1}{\sqrt[3]{n} + 8}$ là

\frac{1}{2}

;

B. 1;

\frac{1}{8}

;

+ \infty

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{2 n + b}{5 n + 3}$ trong đó b là tham số thực. Để dãy số (u_n) có giới hạn hữu hạn thì giá trị của b là

A. b = 3;

b \neq 0

;

C. b = 5;

b \in ℝ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{4 n^{2} + n + 2}{a n^{2} + 5}$ trong đó a là tham số thực. Để dãy số (u_n) có giới hạn bằng 2 thì giá trị của a là

A. a = 1;

B. a = 2;

C. a = 4;

D. a = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n + 1}{1 - 3 n}$ là

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{4 n^{2} + 3 n + 1}{{(3 n - 1)}^{2}}$ là

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{n + 2 n^{2}}{n^{3} + 3 n - 1}$ là

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{n \sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2}$ là

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{3} - 2 n}{1 - 3 n^{2}}$ là

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{(2 n - n^{3}) (3 n^{2} + 1)}{(2 n - 1) (n^{4} - 7)}$ là

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{(n^{2} + 2 n) (2 n^{3} + 1) (4 n + 5)}{(n^{4} - 3 n - 1) (3 n^{2} - 7)}$ là

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{\sqrt[3]{n} + 1}{\sqrt[3]{n} + 8}$ là

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{2 n + b}{5 n + 3}$ trong đó b là tham số thực. Để dãy số (u_n) có giới hạn hữu hạn thì giá trị của b là

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{4 n^{2} + n + 2}{a n^{2} + 5}$ trong đó a là tham số thực. Để dãy số (u_n) có giới hạn bằng 2 thì giá trị của a là