Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

Áp dụng các định lý về giới hạn của dãy số:

• \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{3}{{ - 1}} = - 3\) (Mệnh đề A đúng).
• \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} \cdot {v_n}} \right) = 3 \cdot \left( { - 1} \right) = - 3\) (Mệnh đề B đúng).
• \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 3 + \left( { - 1} \right) = 2\) (Mệnh đề C đúng).
• \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = 3 - \left( { - 1} \right) = 4 \ne 2\) (Mệnh đề D sai).

Chọn đáp án: D.

• Khẳng định A sai vì hai đường thẳng ở trên cùng một mặt phẳng có thể cắt nhau.
• Khẳng định B đúng theo định nghĩa và vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
• Khẳng định C sai vì không có điểm chung thì có thể song song.
• Khẳng định D sai vì hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt vẫn có thể song song hoặc cắt nhau.

Chọn đáp án: B.

Theo tính chất của hình hộp, hai mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) là hai mặt phẳng song song với nhau.

Chọn đáp án: D.

Dãy số dạng phân thức hữu tỉ có giới hạn bằng 0 khi và chỉ khi bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số.

Ở đáp án C, bậc của tử là 1, bậc của mẫu là 2. Do đó: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 - 2n}}{{5n + 3{n^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\frac{1}{{{n^2}}} - \frac{2}{n}}}{{\frac{5}{n} + 3}} = \frac{0}{3} = 0\).

Chọn đáp án: C.

Ta có \(B'C{\rm{//}}A'D\) và \(B'C = A'D\) (do \(A'B'CD\) là hình bình hành). Do đó phương chiếu \(A'D\) cũng chính là phương chiếu \(B'C\). Khi chiếu điểm \(B'\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) theo phương \(B'C\), ta được giao điểm của đường thẳng qua \(B'\) song song với \(A'D\) (chính là đường thẳng \(B'C\)) với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(C\).

Chọn đáp án: A.

Hình lăng trụ tam giác có 2 mặt đáy (là các tam giác) và 3 mặt bên (là các hình bình hành). Tổng số mặt là \(2 + 3 = 5\) mặt.

Chọn đáp án: B.

Vì \(x \to - \infty \), ta đặt \(x = - t\) với \(t \to + \infty \). Khi đó:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{ - 2t - 3}}{{\sqrt {{{\left( { - t} \right)}^2} + 1} - \left( { - t} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{ - 2t - 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} + t}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{ - 2 - \frac{3}{t}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{t^2}}}} + 1}} = \frac{{ - 2 - 0}}{{1 + 1}} = - 1\) (Chia cả tử và mẫu cho \(t > 0\)).

Chọn đáp án: B.

Vì hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = 2\) nên theo định nghĩa ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).

Mà bài cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4\), suy ra \(f\left( 2 \right) = 4\).

Chọn đáp án: A.