Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án

Ta có \[\tan 2x = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}} = \frac{{{{\cos }^2}x\left( {\frac{{2\sin x}}{{\cos x}}} \right)}}{{{{\cos }^2}x\left( {2 - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}} = \frac{{2\tan x}}{{2 - \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}} = \frac{{2\tan x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}\]

Câu 3/19

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì cheo nhau.

B. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

Lời giải

Chọn C

Đáp án C đúng, vì hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong mặt phẳng nên chúng không có điểm chung.

Câu 4/19

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$có số hạng đầu ${u_1}$ và công sai $d$. Công thức tìm số hạng tổng quát ${u_n}$là:

A. ${u_n} = n{u_1} + d$.

B. ${u_n} = {u_1} + nd$.

C. ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d$.

D. ${u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d$.

Lời giải

Chọn C

Công thức tìm số hạng tổng quát ${u_n}$là: ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d.$

Câu 5/19

Trong tam giác \[ABC\], đẳng thức nào dưới đây luôn đúng?

A. \[{\rm{cos}}\,A = \sin \,B\].

B. \[{\rm{cos}}\frac{{A + B}}{2} = \sin \frac{C}{2}\].

C. $\tan \,A = \cot \left( {B + \frac{\pi }{2}} \right)$.

D. $\sin \left( {A + B} \right) = {\rm{cos }}C$.

Lời giải

Chọn B

Ta có: \[{\rm{cos}}\frac{{A + B}}{2} = {\rm{cos}}\frac{{{{180}^0} - C}}{2} = {\rm{cos}}\left( {{{90}^0} - \frac{C}{2}} \right) = \sin \frac{C}{2}\].

Câu 6/19

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M\,,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB\,,\,CD$ và điểm $P$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $P$ không là trung điểm của $BC$. Cặp đường thẳng nào sau đây không cắt nhau?

$Chọn A Ta có: \[{\rm (ảnh 1)$

A. $MN$ và $BD$.

B. $MP$ và $AC$.

C. $PN$ và $BD$.

D. $AP$ và $CM$.

Lời giải

Chọn A

Câu 7/19

Tập xác định của hàm số \[y = \tan x\] là

A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

B. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]

C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/19

Góc có số đo $120^\circ $ đổi sang rađian là:

A. $\frac{{3\pi }}{2}$.

B. $\frac{\pi }{4}$.

C. $\frac{\pi }{{10}}$.

D. $\frac{{2\pi }}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/19

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. \[\sin x + 3 = 0\].

B. \[\tan x + 3 = 0\].

C. \[3\sin x - 2 = 0\].

D. $2{\cos ^2}x - \cos x - 1 = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/19

Cho hình chóp tứ giác\[S.ABCD\], đáy \[ABCD\] là hình bình hành, gọi \[M,N,Q\] lần lượt là trung điểm các cạnh\[AB,AD,SC\]. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \[\left( {MNQ} \right)\] là đa giác có bao nhiêu cạnh?

A. $4$.

B. $3$.

C. $6$.

D. $5$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/19

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình thang $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$. Gọi \[I\], \[J\] lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$, $G$ là trọng tâm $\Delta SAB$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$và $\left( {IJG} \right)$là

A. \[SC\].

B. đường thẳng qua $G$ và cắt $BC$.

C. đường thẳng qua $S$ và song song với $AB$.

D. đường thẳng qua $G$ và song song với $DC$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/19

Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm \[10\]số; bậc \[1\]từ số thứ \[1\]đến số thứ \[10\], bậc \[2\]từ số thứ \[11\]đến số \[20\], bậc \[3\]từ số thứ \[21\]đến số thứ \[30\],…. Bậc \[1\]có giá là \[800\]đồng/\[1\] số, giá của mỗi số ở bậc thứ \[n + 1\]tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ \[n\]là \[2,5\% \]. Gia đình ông A sử dụng hết \[347\]số trong tháng \[1\], hỏi tháng \[1\]ông A phải đóngbao nhiêu tiền ? (đơn vị là đồng, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $x \approx 433868,89$.

B. $x \approx 402832,28$.

C. $x \approx 402903,08$.

D. $x \approx 415481,84$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/19

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác $3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) Khi $ - \frac{\pi }{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}$ thì phương trình có $3$ nghiệm.

Đúng

Sai

b) Phương trình có nghiệm $x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}$, $k \in \mathbb{Z}$.

Đúng

Sai

c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $ - \frac{\pi }{6}$.

Đúng

Sai

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right)$ bằng $\frac{\pi }{6}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/19

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$, $K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $BC$, $SB$.

a) $(MNK)\parallel (SAD)$.

Đúng

Sai

b) $NK\parallel (SCD)$.

Đúng

Sai

c) $MK\parallel (SAB)$.

Đúng

Sai

d) $(MNK)\parallel (SAC)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/19

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t(h)$ được cho bởi công thức $h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 12$.$\left( {0\, \le \,t\, \le \,24} \right)$. Xác định thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước trong kênh là $15\,\,m$.

___

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/19

Bạn Vân là học sinh giỏi của một trường THPT nên được hưởng học bổng hằng tháng là 4 triệu đồng. Học bổng được cấp vào đầu tháng. Vì muốn để dành tiền đóng học phí vào năm nhất đại học nên bắt đầu từ đầu tháng 9/2023 (đầu năm học lớp 11), cứ đầu tháng bạn Vân dành 30% số tiền học bổng nói trên để gửi tiết kiệm ở ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng và sẽ cố gắng giữ vững thành tích học tập để nhận học bổng đến hết tháng 8/2025. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu, học bổng được cấp đến hết tháng 8/2025. Hỏi đến hết tháng 8/2025 bạn Vân có bao nhiêu triệu đồng để đóng học phí học đại học (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

__________

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/19

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Một cấp số cộng có $7$ số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng $30$, còn tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ sáu bằng $35$. Tính số hạng thứ bảy của cấp số cộng đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/19

Cho hình chóp S.ABC có hai điểm M,N lần lượt thuộc hai cạnh SA;SB và O là điểm nằm trong tam giác ABC. Xác định giao điểm của đường thẳng SO và mặt phẳng (CMN)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/19

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - m = 2$ có nghiệm. Tính tổng các phần tử trong $S$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 13/19 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\,,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\,,\,CD\) và điểm \(P\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(P\) không là trung điểm của \(BC\). Cặp đường thẳng nào sau đây không cắt nhau?

$Chọn A Ta có: \[{\rm (ảnh 1)$