Dạng 2: Sử dụng tính chất lũy thừa để biến đổi, rút gọn các biểu thức chứa biến có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án

Dạng 2: Sử dụng tính chất lũy thừa để biến đổi, rút gọn các biểu thức chứa biến có đáp án

360 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho a là một số thực dương. Biểu thức $a^{\frac{2}{3}} . \sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $a^{\frac{7}{3}};$

B. $a^{\frac{7}{6}};$

C. $a^{\frac{5}{3}};$

D. $a^{\frac{1}{3}} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

a^{\frac{2}{3}} . \sqrt{a} = a^{\frac{2}{3}} . a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{7}{6}} .

Câu 2:

Biểu thức $Q = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x^{3}}}$ với x > 0 được rút gọn bằng

A. $x^{\frac{5}{3}};$

B. $x^{\frac{7}{6}};$

C. $x^{\frac{1}{3}};$

D. $x^{\frac{5}{6}} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $Q = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x^{3}}} = {(x^{2} . x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} = {(x^{2 + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} = {(x^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{7}{2} . \frac{1}{3}} = x^{\frac{7}{6}} .$

Câu 3:

Rút gọn biểu thức $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ với x ≥ 0 nhận được

A. $\sqrt[6]{x};$

B. $x^{\frac{1}{5}};$

C. $\sqrt[5]{x};$

D. $x^{\frac{2}{5}} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Với x ≥ 0 ta có: $\sqrt{\sqrt[3]{x}} = \sqrt[2 \cdot 3]{x} = \sqrt[6]{x} .$

Câu 4:

Biểu thức $N = a^{\sqrt{3}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{3} - 1}$ với a > 0 được rút gọn bằng

\frac{1}{a};

B. a³;

C. a;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $N = a^{\sqrt{3}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{3} - 1} = a^{\sqrt{3}} . {(a^{- 1})}^{\sqrt{3} - 1}$ $= a^{\sqrt{3}} . a^{(- 1) . (\sqrt{3} - 1)}$

$= a^{\sqrt{3}} . a^{1 - \sqrt{3}} = a^{\sqrt{3} + 1 - \sqrt{3}} = a .$

Câu 5:

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α}$ với a > 0 và a ≠ 1. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (–1; 0);

B. (0; 1);

C. (–2; –1);

D. (–3; –2).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = \frac{{(a^{2} . a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{a^{3}} = \frac{{(a^{2 + \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{a^{3}} = \frac{{(a^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{a^{3}} = \frac{a^{\frac{5}{2} . \frac{1}{3}}}{a^{3}} = \frac{a^{\frac{5}{6}}}{a^{3}} = a^{\frac{5}{6} - 3} = a^{- \frac{13}{6}} .$

Mà $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α}$ nên $α = - \frac{13}{6}$ ∈ (–3; –2).

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 19. Lôgarit có đáp án

( 239 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit có đáp án

( 209 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 21. Phương trình mũ, bất phương trình lôgarit có đáp án

( 194 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

( 711 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

( 491 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 28. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập có đáp án

( 456 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

( 402 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập có đáp án

( 345 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án