10 Bài tập Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Xét điểm (1; 2) và hệ $\left\{\begin{array}{l}2x+3y-15<0\\ x+y>0\end{array}\right.$ ta có:

2.1 + 3.2 – 15 = –7 < 0

1 + 2 = 3 > 0

Do đó, điểm (1; 2) nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y-15<0\\ x+y>0\end{array}\right.$ .

Đáp án đúng là: A

Xét hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y-1>0\\ x+y<0\end{array}\right.$  có:

Bất phương trình 2x – y – 1 > 0:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 2x – y – 1 = 0 và 2.0 – 0 – 1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y – 1 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y – 1 = 0 không chứa điểm (0; 0).

Bất phương trình x + y < 0:

Điểm (1; 1) không nằm trên đường thẳng x + y = 0 và 1 + 1 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x + y < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ x + y = 0 không chứa điểm (1; 1).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y-1>0\\ x+y<0\end{array}\right.$  là phần giao của nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y – 1 = 0 không chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ x + y = 0 không chứa điểm (1; 1)

Đáp án đúng là: B

Xét bất phương trình 2x – 3y + 7 > 0 ta có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 2x – 3y + 7 = 0 và 2.0 – 3.0 + 7 = 7 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y + 7 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – 3y + 7 = 0 chứa điểm (0; 0).

Xét bất phương trình 2x – y + 5 < 0 ta có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 2x – y + 5 = 0 và 2.0 – 0 + 5 = 5 > 0 nên

nên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y + 5 < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y + 5 = 0 không chứa điểm (0; 0).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-3y+7>0\\ 2x-y+5<0\end{array}\right.$  là phần giao của nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – 3y + 7 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y + 5 = 0 không chứa điểm (0; 0)

Đáp án đúng là: C

Xét bất phương trình 5x – 2y + 2 ≤ 0 ta có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 5x – 2y + 2 = 0 và 5.0 – 2.0 + 2 = 2 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 5x – 2y + 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ 5x – 3y + 2 = 0 không chứa điểm (0; 0).

Xét bất phương trình x – 2 ≥ 0 ta có:

Điểm (1; 0) không nằm trên đường thẳng x – 2 = 0 và 1 – 2 = –1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – 2 ≥ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x – 2 = 0 không chứa điểm (1; 0).

Xét bất phương trình y + 5 < 0 ta có:

Điểm (–6; 0) không nằm trên đường thẳng y + 5 = 0 và 0 + 5 = 5 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình y + 5 < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ y + 5 = 0, không chứa điểm (–6; 0).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}5x-3y+2\le 0\\ x-2\ge 0\\ y+5<0\end{array}\right.$  là phần giao của nửa mặt phẳng có kể bờ 5x – 3y + 2 = 0 không chứa điểm (0; 0); nửa mặt phẳng có kể bờ x – 2 = 0 không chứa điểm (1; 0); nửa mặt phẳng không kể bờ y + 5 = 0 không chứa điểm (–6; 0).

Đáp án đúng: C

Xét hệ $\left\{\begin{array}{l}x+2y-3\le 0\\ x-3>0\end{array}\right.$ có:

Bất phương trình x + 2y – 3 ≤ 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và 0 + 2.0 – 3 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 3 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x + 2y – 3 = 0 chứa điểm (0; 0).

Bất phương trình x – 3 > 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x – 3 = 0 và 0 – 3 = –3 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – 3 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ x – 3 = 0 không chứa điểm (0; 0).

Vậy phần giao của nửa mặt phẳng có kể bờ x + 2y – 3 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ x – 3 = 0 không chứa điểm (0; 0) là miền nghiệm của hệ bất phương trình:$\left\{\begin{array}{l}x+2y-3\le 0\\ x-3>0\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: A

Xét hệ $\left\{\begin{array}{l}2x-3\le 0\\ y-2\le 0\end{array}\right.$ có:

Bất phương trình 2x – 3 ≤ 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 2x – 3 = 0 và 2.0 – 3 = –3 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ 2x – 3 = 0 chứa điểm (0; 0).

Bất phương trình y – 2 ≤ 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng y – 2 = 0 và 0 – 2 = –2 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình y – 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ y – 2 = 0 chứa điểm (0; 0).

Vậy phần giao của nửa mặt phẳng có kể bờ 2x – 3 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng có kể bờ y – 2 = 0 chứa điểm (0; 0) là miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x-3\le 0\\ y-2\le 0\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình x – 3y – 1 ≤ 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x – 3y – 1 = 0 và 0 – 3.0 – 1 = –1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – 3y – 1 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x – 3y – 1 = 0 chứa điểm (0; 0).

Bất phương trình x – 5 ≥ 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x – 5 = 0 và 0 – 5 = –5 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – 5 ≥ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x – 5 = 0 không chứa điểm (0; 0).

Miền màu trắng trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-3y-1\le 0\\ x-5\ge 0\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: D

Bất phương trình x – y + 2 > 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x – y + 2 = 0 và 0 – 0 + 2 = 2 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ x – y + 2 = 0 chứa điểm (0; 0).

Bất phương trình y + 2 > 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng y + 2 = 0 và 0 + 2 = 2 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ y + 2 = 0 chứa điểm (0; 0).

Miền màu trắng trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y+2>0\\ y+2>0\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: B

Bất phương trình x + y ≤ 8 hay x + y – 8 ≤ 0 có: Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x + y – 8 = 0 và 0 + 0 – 8 = –8 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 8 là nửa mặt phẳng có kể bờ x + y – 8 = 0 và chứa điểm (0; 0).

Bất phương trình 20x + 30y ≤ 180 hay 20x + 30y – 180 ≤ 0 có: Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 20x + 30y – 180 = 0 và 20.0 + 30.0 – 180 = –180 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 20x + 30y ≤ 180 là nửa mặt phẳng có kể bờ 20x + 30y – 180 = 0 và chứa điểm (0; 0).

Miền màu trắng trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 8\\ 20x+30y\le 180\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình x ≤ 0 có: Điểm (1; 0) không nằm trên đường thẳng x = 0 và 1 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x = 0 và không chứa điểm (1; 0).

Bất phương trình y ≤ 0 có: Điểm (0; 1) không nằm trên đường thẳng y = 0 và 1 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ y = 0 và không chứa điểm (0; 1).

Miền màu trắng trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\le 0\\ y\le 0\end{array}\right.$.