12 Bài tập Xác định hệ số a, b, c khi biết các tính chất của hàm số bậc hai (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = ax²  – 4x + c có b = – 4.

Đồ thị hàm số là parabol có bề lõm hướng xuống nên ta có: a < 0

Đồ thị có đỉnh S(–2; 7) nên ta có: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = - 2 \Leftrightarrow \frac{{ - ( - 4)}}{{2a}} = - 2 \Leftrightarrow - 4a = 4 \Leftrightarrow a = - 1\) (thỏa mãn điều kiện).

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 3) nên ta có: c = 3

Vậy hàm số y = ax²  – 4x + c có a = –1; b = –4; c = 3.

Hướng dẫn giải:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax²  + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh S(1; 1) và cắt trục tung tại điểm (0; 2).

Do đó ta có:

a > 0 (1)

\( - \frac{b}{{2a}} = 1\) (2); \( - \frac{\Delta }{{4a}} = 1 \Leftrightarrow - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = 1\) (3)

c = 2 (4)

Thay (4) vào (3) ta có: \( - \frac{{{b^2} - 4a.2}}{{4a}} = 1 \Leftrightarrow - {b^2} + 8a = 4a \Leftrightarrow - {b^2} + 4a = 0\) (5)

Từ (2) ta có: b = –2a (6)

Thay (6) vào (5) ta có: –(–2a)² + 4a = 0 ⇔ –4a² + 4a = 0

⇔ 4a(–a + 1) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = 1\,\,(TM)\end{array} \right.\)

Với a = 1 ta có: b = –2.1 = –2

Vậy hàm số y = ax²  + bx + c có a = 1, b = –2, c = 2.