Giao điểm của hai đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 3 y + 4 = 0 \\ 2 x + 3 y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \end{cases}$ .

Suy ra tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là A(–1; 1).

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d: 3x + y + 4 = 0 bằng $d (A, Δ) = \frac{|- 3 + 1 + 4|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$ .

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng Δ: $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 4 t \end{cases}$ bằng

A. 2;

B. $\frac{2}{5}$ ;

C. $\frac{10}{\sqrt{5}}$ ;

v \frac{\sqrt{5}}{2}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng Δ: $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 4 t \end{cases}$ viết dưới dạng phương trình tổng quát là:

$\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{4} \Leftrightarrow 4 (x - 1) = 3 (y - 2)$

⇔ 4x – 3y + 2 = 0.

Khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng Δ là $d (M, Δ) = \frac{|4 \cdot 2 - 3 \cdot 0 + 2|}{\sqrt{4^{2} + {(- 3)}^{2}}} = 2$ .

Câu 4

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(0; 3) và C(4; 0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng

A. $\frac{1}{5};$

B. $\frac{1}{25};$

C. $\frac{3}{5};$

D. 3.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với B(0; 3) và C(4; 0) ta có $\vec{B C} = (4; - 3)$

Khi đó đường thẳng BC đi qua B(0; 3) và nhận $\vec{n} (3; 4)$ làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3(x – 0) + 4(y – 3) = 0 hay 3x + 4y – 12 = 0.

Khi đó khoảng cách từ A(1; 2) đến đường thẳng BC chính là chiều cao kẻ từ A của tam giác ABC, và bằng

$d (A, B C) = \frac{|3 \cdot 1 + 4 \cdot 2 - 12|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{1}{5} .$

Câu 5

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15; 1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = t \end{cases}$ bằng:

A. $\sqrt{10};$

B. $\frac{1}{\sqrt{10}};$

C. $\frac{16}{\sqrt{5}};$

\sqrt{5};

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = t \end{cases}$ được viết thành: $\frac{x - 2}{3} = \frac{y}{1}$ hay x – 3y – 2 = 0.

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15; 1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng ∆ chính là khoảng cách từ điểm M đến ∆, và bằng:

$d (M, Δ) = \frac{|15 - 3 \cdot 1 - 2|}{\sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{10}{\sqrt{10}} = \sqrt{10} .$

Câu 6

Giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1; 2) đến đường thẳng Δ: mx + y – m + 4 = 0 bằng $2 \sqrt{5}$ là

A. m = 2;

B. m = –2 hoặc $m = \frac{1}{2}$ ;

C. $m = - \frac{1}{2}$ ;

D. Không có giá trị của m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng

A. R = 4;

B. R = 6;

C. R = 8;

D. R = 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng ∆: xcosα + ysinα + 3(2 – sinα) = 0 bằn

A. $\sqrt{6};$

B. 6

C. 3sinα;

D. $\frac{3}{\cos α + \sin α} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d₁: 6x – 8y – 101 = 0 và d₂: 3x – 4y = 0 bằng:

A. 10,1;

B. 1,01;

C. 101;

\sqrt{101}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x + y – 3 = 0 và $Δ : \{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 2 - 7 t \end{cases}$ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ;

B. 15;

C. 9;

\frac{9}{\sqrt{50}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử