10 Bài tập Cách tính tích vô hướng của hai vectơ (có lời giải)

56 người thi tuần này 4.6 480 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Bài giảng / Lý thuyết:

Toán 10 Cánh diều Bài 5: Tích của một số với một vectơ

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề kiểm tra Ôn tập chương 9 (có lời giải) - Đề 3

0 lượt thi 22 câu hỏi

Đề kiểm tra Ôn tập chương 9 (có lời giải) - Đề 2

0 lượt thi 22 câu hỏi

Đề kiểm tra Ôn tập chương 9 (có lời giải) -Đề 1

0 lượt thi 22 câu hỏi

Đề kiểm tra Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (có lời giải) - Đề 3

0 lượt thi 22 câu hỏi

Đề kiểm tra Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (có lời giải) - Đề 2

0 lượt thi 22 câu hỏi

Đề kiểm tra Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (có lời giải) - Đề 1

0 lượt thi 22 câu hỏi

Đề kiểm tra Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất (có lời giải) -Đề 2

0 lượt thi 22 câu hỏi

Đề kiểm tra Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất (có lời giải) -Đề 2

0 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{O A} . \vec{O D}$ .

A. 0;

B. 2a;

C. a²;

D. 2a².

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng vecto OA, vecto OD (ảnh 1)

Do ABCD là hình vuông nên BD vuông góc với AC tại O.

Suy ra $O A ⊥ O D \Leftrightarrow \vec{O A} ⊥ \vec{O D} \Leftrightarrow \vec{O A} . \vec{O D} = 0$ .

Câu 2

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A C} . \vec{B D}$ .

A. a;

B. 0;

C. a²;

D. 2a².

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng vecto AC.BD (ảnh 1)

Do ABCD là hình vuông nên BD vuông góc với AC $\Rightarrow \vec{A C} . \vec{B D} = 0$ .

Câu 3

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{A O} = ?$

A. a;

B. 0;

C. a²;

D. 2a².

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính vecto AB. AO (ảnh 1)

Do ABCD là hình chữ nhật nên ta có: BC = AD = a, AB = CD = 2a

Xét tam giác ABC vuông tại B

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

AC² = AB² + BC² = (2a)² + a² = 5a²

⇔ AC = a $\sqrt{5}$

$\Rightarrow A O = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} . a \sqrt{5} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Ta có:

$(\vec{A B}, \vec{A O}) = \hat{B A O} = \hat{B A C}$

Suy ra $\cos \hat{B A O} = \cos \hat{B A C} = \frac{A B}{A C} = \frac{2 a}{a \sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

$|\vec{A B}| = A B = 2 a$

$|\vec{A O}| = A O = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Ta có: $\vec{A B} . \vec{A O} = |\vec{A B}| . |\vec{A O}| \cos \hat{B A O} = 2 a . \frac{a \sqrt{5}}{2} . \frac{2}{\sqrt{5}} = 2 a^{2}$ .

Câu 4

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ .

A. a;

B. 0;

C. a²;

\frac{1}{2} a^{2}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Do tam giác ABC đều nên:

AB = AC = a $\Rightarrow |\vec{A B}| = |\vec{A C}| = a$

$(\vec{A B}, \vec{A C}) =$ $\hat{B A C} = 60 ° \Rightarrow \cos \hat{B A C} = \frac{1}{2}$

Ta có:

$\vec{A B} . \vec{A C} = |\vec{A B}| . |\vec{A C}| . \cos \hat{B A C} = a . a . \frac{1}{2} = \frac{1}{2} a^{2}$ .

Câu 5

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng $\vec{A H} . \vec{A C} .$

\frac{3}{2} a^{2}

;

B. 3a²;

\frac{3}{4} a^{2}

;

D. a².

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng vecto AH.vecto AC (ảnh 1)

Do tam giác ABC đều nên:

AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến

$\Rightarrow B H = C H = \frac{B C}{2} = \frac{a}{2}$

Xét tam giác AHC vuông tại H

Áp dụng định lí Pythagore có:

AH² + CH² = AC² ⇔ AH² = AC² – CH² = $a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{3 a^{2}}{4} \Leftrightarrow A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$(\vec{A H}, \vec{A C}) = \hat{H A C}$ ; $\cos \hat{H A C} = \frac{A H}{A C} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2}}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ta có: $\vec{A H} . \vec{A C} = |\vec{A H}| . |\vec{A C}| . \cos H A C = \frac{a \sqrt{3}}{2} . a . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4} a^{2}$ .

Câu 6

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính vô hướng giữa hai vectơ $\vec{B A}$ và $\vec{H C}$ bằng

A. $\frac{a^{2}}{2}$

B. a²;

C. $\frac{a^{2}}{4}$

D. 2a².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{D C}$ .

A. a²;

B. 4a²;

C. 3a²;

D. 2a².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính $\vec{B D} . \vec{B C}$ .

A. a²;

B. 4a²;

C. 6a²;

D. 2a².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính $\vec{B A} . \vec{B C}$ .

A. 1

B. 0

B. 12

D. 20

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, $\hat{B C A} = 60 °$ . Tính $\vec{B C} . \vec{B A}$ .

A. a²;

\frac{3}{4}

a²;

\frac{1}{4}

a²;

D. 2a².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý