10 bài tập Nguyên hàm có điều kiện có lời giải

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 3\sqrt x \) thỏa mãn F(1) = 0.

Cho hàm số f(x) = 2x + e^x. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 2024.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e^2x và F(0) = 0. Giá trị của F(ln3) bằng

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sinx + cosx thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x), với \(f\left( x \right) = \frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\), biết \(F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\). Tính F(2).

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = 12x² + 2, ∀x ∈ ℝ và f(1) = 3. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0) = 2. Khi đó F(1) bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x) = 3 – 5sinx và f(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f'(x) = 2e^2x + 1, ∀x, f(0) = 2. Hàm f(x) là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = e^x + 2x + 1, ∀x ∈ ℝ và f(0) = 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(1) = e. Tính F(0).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\), ∀x ℝ\{2} thỏa mãn f(1) = 1 và f(3) = 2. Giá trị của biểu thức f(0) + 2f(4) bằng