10 bài tập Vận dụng tọa độ của vectơ để giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn có lời giải

Hình bên mô tả một sân cầu lông với kích thước tiêu chuẩn quốc tế. Với hệ tọa độ Oxyz được thiết lập như hình bên (đơn vị trên mỗi trục là mét), giả sử AB là một trụ cầu lông để căng lưới, hãy xác định tọa độ của B.

Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như hình bên. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (Oxy). Cho biết OM = 50; \(\left( {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OH} } \right) = 64^\circ ;\left( {\overrightarrow {OH} ,\overrightarrow {OM} } \right) = 48^\circ \). Tìm tọa độ điểm M.

Điểm M có cao độ z_M là bao nhiêu?

Tọa độ điểm H là

Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {KM} \) là

Theo quy định của liên đoàn bóng chuyền quốc tế (FIVB), sân bóng chuyền có hình dạng chữ nhật. Kích thước tiêu chuẩn của sân bóng chuyền là 9m × 18 m. Chiều cao của lưới bóng chuyền là 2,24 m đối với nữ. Ta chọn hệ trục Oxyz cho sân đó như hình vẽ thứ hai (đơn vị trên mỗi trục là mét). Giả sử AB là một trụ để căng lưới bóng chuyền. Hãy xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9 giờ 30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị km.

Máy bay đang ở độ cao là

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9 giờ 30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị km.

Tọa độ của máy bay là

Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với chiều rộng AB = 4, chiều dài AD = 8, chiều cao AA' = 10 được gắn vào hệ trục Oxyz như hình vẽ. Người ta muốn gắn bức tranh ở vị trí điểm C'. Tìm tọa độ điểm C'.

Hình sau minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AH} \) là