Đề kiểm tra Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất (có lời giải) - Đề 2

Cho một phép thử có không gian mẫu là \(\Omega \) và \(A\) là một biến cố. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4”, \(B\) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4”. Tìm tập hợp mô tả biến cố \(AB\).

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5”, \(C\) là biến cố “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tìm tập hợp mô tả biến cố \(AC\).

Xét phép thử "Bạn thứ nhất gieo đồng xu, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc". Gọi \(A\) là biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”, \(B\) là biến cố “Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”. Tìm tập hợp mô tả biến cố \(AB\).

Hộp thứ nhất chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Hộp thứ hai chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Gọi \(A\) là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ bằng 6”, \(B\) là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”. Biến cố nào dưới đây xung khắc với cả hai biến cố \(A\) và \(B\)?

Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập với nhau. Biết \(P(A) = 0,4\) và \(P(B) = 0,6\). Khi đó:

Có ba người cùng đi câu cá. Xác suất câu được cá của người thứ nhất là 0,5 . Xác suất câu được cá của người thứ hai là 0,4 . Xác suất câu được cá của người thứ ba là 0,3 . Khi đó xác suất của biến cố:

Một chiếc máy bay có \[2\] động cơ \[I,II\]. Xác suất để động cơ \[I\] hoạt động bình thường là \[0,95\]. Xác suất để động cơ \[II\] bị hỏng  là \[0,1\]. Khi đó:

Một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm \[4\] câu. Mỗi câu gồm \[4\] đáp án trong đó chỉ có \[1\] đáp án đúng. Một học sinh làm bài ngẫu nhiên.

Hộp \(A\) đựng 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5 , hộp \(B\) đựng 6 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 6 , hai thẻ khác nhau ở mỗi hộp đánh hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp \(A\) một tấm thẻ và từ hộp \(B\) hai tấm thẻ. Gọi \(X\) là biến cố: "Chọn được thẻ mang số lẻ từ hộp \(A\) ", \(Y\) là biến cố: "Chọn được thẻ mang số chăn từ hộp \(A\) ", và \(Z\) là biến cố: "Chọn được hai thẻ mang số lẻ từ hộp \(B\) ". Tính xác suất để tích số được ghi trên ba tấm thẻ thu được là số chẵn.

Một lô hàng có 20 sản phẩm giống nhau trong đó có 4 sản phẩm không đạt chất lượng còn lại là sản phẩm đạt chất lượng tốt. Mỗi lần kiểm tra, người ta chọn ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để lấy ra được ít nhất một sản phẩm tốt.

Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I chạy tốt là 0,8 và xác suất để động cơ II chạy tốt là 0,7 . Hãy tính xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là bao nhiêu?

Nhà trường muốn chọn một đội văn nghệ có đủ cả nam và nữ gồm 12 em đi biểu diễn từ một nhóm học sinh gồm 10 nam sinh và 8 nữ sinh. Tính xác xuất để đội văn nghệ được chọn có:

a) Đúng 6 bạn nam.

b) Ít nhất 6 bạn nữ.

Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0,8 và 0,7 . Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) "Cả hai lần bắn đều trúng đích".

b) "Ít nhất 1 lần bắn trúng đích".

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,9 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,15 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Hà tiếp xúc với một người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.