12 bài tập Dạng toán làm chung, làm riêng (hoặc chảy chung, chảy riêng) có lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y lần lượt là thời gian người thợ thứ nhất và thứ hai làm một mình xong công việc (0 < x, y, giờ).

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Hai người thợ cùng làm trong 16 giờ thì xong nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{1}{{16}}\) (1)

Người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì được một phần tư công việc nên ta có phương trình: \(\frac{3}{x}\) + \(\frac{6}{y}\) = \(\frac{1}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{16}}\\\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\).

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 3 ta được \(\frac{3}{x}\) + \(\frac{3}{y}\) = \(\frac{3}{{16}}\) (3)

Trừ theo vế (2) với (3) ta được \(\frac{3}{y}\) = \(\frac{1}{{16}}\) suy ra y = 48 (thỏa mãn).

Với y = 48 suy ra x = 24 (thỏa mãn).

Vậy thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong công việc là 24 giờ, người thợ thứ hai làm xong công việc là 48 giờ.

Đáp án đúng là: A

Gọi thời gian tổ I hoàn thành công việc riêng là x (x > 0, giờ),

Thời gian tổ II hoàn thành công việc riêng là y (y > 0, giờ)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Trong 1 giờ, cả 2 tổ làm được \(\frac{1}{6}\)  (công việc)

Nên ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\) (1)

Trong 10 giờ tổ I làm được \(\frac{{10}}{x}\) (công việc).

Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ nên ta có phương trình:

\(2\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) + \frac{{10}}{x} = 1\) hay \(2.\frac{1}{6} + \frac{{10}}{x} = 1\) suy ra x = 15 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\x = 15\end{array} \right.\)

Thay x = 15 vào (1) suy ra y = 10 (thỏa mãn).

Vậy tổ I làm một mình hoàn thành công việc là 15 giờ, tổ II làm một mình hoàn thành công việc là 10 giờ.

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y là thời gian làm một mình để hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ hai (0 < x, y, ngày).

Trong 1 ngày người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Hai công nhân làm chung thì hoàn thành công việc trong 4 ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\) (1).

Thời gian người thứ nhất làm một mình xong nửa công việc là \(\frac{x}{2}\) ngày.

Thời gian người thứ hai làm một mình xong nửa công việc là \(\frac{y}{2}\) ngày.

Do đó, ta có phương trình \(\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 9\) hay x + y = 18 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\\x + y = 18\end{array} \right.\).

Từ phương trình (1) có \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\) suy ra \(\frac{{xy}}{{x + y}} = 4\) hay 4(x + y) = xy hay xy = 72.

Thay x = 18 – y vào xy = 72 ta được (18 – y)y = 72 suy ra y² – 18y + 72 = 0.

Suy ra y = 12 hoặc y = 6 (thỏa mãn).

Với y = 12 thì x = 6 .

Với y = 6 thì x = 12 .

Do người thứ nhất làm chậm hơn người thứ hai nên y = 6 và x = 12 thỏa mãn.

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày, và người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì hoàn thành công việc.