12 bài tập Chứng minh bất đẳng thức có lời giải

47 người thi tuần này 4.6 144 lượt thi 13 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

1463 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

14 K lượt thi 20 câu hỏi

636 người thi tuần này

23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án

48.1 K lượt thi 23 câu hỏi

498 người thi tuần này

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

3.7 K lượt thi 5 câu hỏi

405 người thi tuần này

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

1.3 K lượt thi 12 câu hỏi

362 người thi tuần này

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

12.4 K lượt thi 3 câu hỏi

333 người thi tuần này

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải

0.9 K lượt thi 12 câu hỏi

311 người thi tuần này

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

12.3 K lượt thi 4 câu hỏi

220 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02

12.7 K lượt thi 19 câu hỏi

Nội dung liên quan:

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

253 lượt thi

1 đề

12 bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu có lời giải

94 lượt thi

1 đề

12 bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích có lời giải

137 lượt thi

1 đề

12 bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu có lời giải

98 lượt thi

1 đề

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

207 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất có đáp án

238 lượt thi

1 đề

12 bài tập Viết bất đẳng thức diễn tả một khẳng định có lời giải

111 lượt thi

1 đề

12 bài tập So sánh các số có lời giải

95 lượt thi

1 đề

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải

570 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

a) 2023 + (−19) và 2024 + (−19);

b) \[\sqrt 2 \] + 2 và 4.

c) −3 + 23⁵⁰ và −2 + 23⁵⁰.

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hai số a, b thỏa mãn a² > b² > 0. Chứng tỏ 5a² > 4b².

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hai số m, n thỏa mãn 0 < m^2m< n²

Chứng minh \[\frac{3}{2}\]m² < 2n²

Xem đáp án

Câu 4:

Với mọi x, y, z chứng minh rằng x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx.

Xem đáp án

Câu 5:

Với mọi a, b chứng minh (a² + b²)² ≥ ab.(a + b)².

Xem đáp án

Câu 6:

Với mọi a, b chứng minh a² + b² + 1 ≥ ab + a + b.

Xem đáp án

Câu 7:

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ca(c + a – 2b) ≥ 0

Xem đáp án

Câu 8:

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
\[\frac{{bc}}{a} + \frac{{ca}}{b} + \frac{{ab}}{c} \ge a + b + c\]

Xem đáp án

Câu 9:

Cho các số thực a, b không đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng:
\[\frac{{2ab}}{{{a^2} + 4{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{3{a^2} + 2{b^2}}} \le \frac{3}{5}\].

Xem đáp án

Câu 10:

Với các số thực không âm a, b. Chứng minh bất đẳng thức sau:
\[\frac{1}{{{a^2} + 1}} + \frac{1}{{{b^2} + 1}} \ge \frac{2}{{1 + ab}}\] với a,b ≥ 1.

Xem đáp án

Câu 11:

Chứng minh:

a) \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \];

b) \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.

Xem đáp án

Câu 12:

Cho a ≥ 2b. Chứng minh :

a) 2a + 7 > a + 2b + 7;

b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Xem đáp án

Câu 13:

Với mọi a, b, chứng minh:

a) \[\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\];

b) \[{a^2} + {b^2} \ge \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2}\].

Xem đáp án

4.6

29 Đánh giá

50%

40%

12 bài tập Chứng minh bất đẳng thức có lời giải

🔥 Đề thi HOT:

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02

Nội dung liên quan:

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

12 bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu có lời giải

12 bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích có lời giải

12 bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu có lời giải

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất có đáp án

12 bài tập Viết bất đẳng thức diễn tả một khẳng định có lời giải

12 bài tập So sánh các số có lời giải

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh: a) 2023 + (−19) và 2024 + (−19); b) \[\sqrt 2 \] + 2 và 4. c) −3 + 2350 và −2 + 2350.

Cho hai số a, b thỏa mãn a2 > b2 > 0. Chứng tỏ 5a2 > 4b2.

Cho hai số m, n thỏa mãn 0 < m2m< n2 Chứng minh \[\frac{3}{2}\]m2 < 2n2

Với mọi x, y, z chứng minh rằng x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx.

Với mọi a, b chứng minh (a2 + b2)2 ≥ ab.(a + b)2.

Với mọi a, b chứng minh a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b.

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ca(c + a – 2b) ≥ 0

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:\[\frac{{bc}}{a} + \frac{{ca}}{b} + \frac{{ab}}{c} \ge a + b + c\]

Cho các số thực a, b không đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng:\[\frac{{2ab}}{{{a^2} + 4{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{3{a^2} + 2{b^2}}} \le \frac{3}{5}\].

Với các số thực không âm a, b. Chứng minh bất đẳng thức sau:\[\frac{1}{{{a^2} + 1}} + \frac{1}{{{b^2} + 1}} \ge \frac{2}{{1 + ab}}\] với a,b ≥ 1.

Chứng minh: a) \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \]; b) \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.

Cho a ≥ 2b. Chứng minh : a) 2a + 7 > a + 2b + 7; b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Với mọi a, b, chứng minh: a) \[\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\]; b) \[{a^2} + {b^2} \ge \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2}\].

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

a) 2023 + (−19) và 2024 + (−19);

b) \[\sqrt 2 \] + 2 và 4.

c) −3 + 23⁵⁰ và −2 + 23⁵⁰.

Cho hai số a, b thỏa mãn a² > b² > 0. Chứng tỏ 5a² > 4b².

Cho hai số m, n thỏa mãn 0 < m^2m< n²

Chứng minh \[\frac{3}{2}\]m² < 2n²

Với mọi x, y, z chứng minh rằng x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx.

Với mọi a, b chứng minh (a² + b²)² ≥ ab.(a + b)².

Với mọi a, b chứng minh a² + b² + 1 ≥ ab + a + b.

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ca(c + a – 2b) ≥ 0

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
\[\frac{{bc}}{a} + \frac{{ca}}{b} + \frac{{ab}}{c} \ge a + b + c\]

Cho các số thực a, b không đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng:
\[\frac{{2ab}}{{{a^2} + 4{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{3{a^2} + 2{b^2}}} \le \frac{3}{5}\].

Với các số thực không âm a, b. Chứng minh bất đẳng thức sau:
\[\frac{1}{{{a^2} + 1}} + \frac{1}{{{b^2} + 1}} \ge \frac{2}{{1 + ab}}\] với a,b ≥ 1.

Chứng minh:

a) \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \];

b) \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.

Cho a ≥ 2b. Chứng minh :

a) 2a + 7 > a + 2b + 7;

b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Với mọi a, b, chứng minh:

a) \[\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\];

b) \[{a^2} + {b^2} \ge \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2}\].