12 bài tập Xác định cặp số là nghiệm của hệ phương trình có lời giải

Đáp án đúng là: C

• Thay x = −1, y = 3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.\left( { - 1} \right) - 2.3 = - 9 \ne 11\\ - 1 + 2.3 = 5 \ne 1\end{array} \right.\). Do đó, (−1; 3) không là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = −1, y = −3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.\left( { - 1} \right) - 2.\left( { - 3} \right) = 3 \ne 11\\ - 1 + 2.\left( { - 3} \right) = - 7 \ne 1\end{array} \right.\). Do đó, (−1; −3) không là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.3 - 2.\left( { - 1} \right) = 11\\1.3 + 2.\left( { - 1} \right) = 1\end{array} \right.\). Do đó, (3; −1) là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = 3, y = 1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.3 - 2.1 = 4 \ne 11\\1.3 + 2.1 = 5 \ne 1\end{array} \right.\). Do đó, (3; 1) không là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\3x + 4y = 5\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3 + \left( { - 1} \right) = 2\\3.3 + 4.\left( { - 1} \right) = 5\end{array} \right.\).

Do đó, cặp số (3; −1) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\3x + 4y = 5\end{array} \right.\).

• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\3x + 4y = 5\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3 - \left( { - 1} \right) = 4 \ne 2\\3.3 + 4.\left( { - 1} \right) = 5\end{array} \right.\).

Do đó, cặp số (3; −1) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\3x + 4y = 5\end{array} \right.\).

• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\3x - 4y = 3\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3 + \left( { - 1} \right) = 2 \ne 4\\3.3 - 4.\left( { - 1} \right) = 5 \ne 3.\end{array} \right.\)

Do đó, cặp số (3; −1) không là nghiệm của hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\3x - 4y = 3\end{array} \right.\).

• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\3x - 2y = 2\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2.3 - \left( { - 1} \right) = 7 \ne 5\\3.3 - 2.\left( { - 1} \right) = 11 \ne 2\end{array} \right..\)

Do đó, cặp số (3; −1) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\3x - 2y = 2\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: B

• Thay x = 2, y = 3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2 + 3 = 5\\2.2 + 3.3 = 13 \ne 12\end{array} \right.\).

Do đó, (2; 3) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\).

• Thay x = 3, y = 2 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3 + 2 = 5\\2.3 + 3.2 = 12\end{array} \right.\).

Do đó, (3; 2) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\).

• Thay x = −2, y = −3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) = - 5 \ne 5\\2.\left( { - 2} \right) + 3.\left( { - 3} \right) = - 13 \ne 12\end{array} \right.\).

Do đó, (−2; −3) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\).

• Thay x = −3, y = 2 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 3 + 2 = - 1 \ne 5\\2.\left( { - 3} \right) + 3.2 = 0 \ne 12\end{array} \right.\).

Do đó, (−3; 2) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\).

Vậy chọn đáp án B.