20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a và vuông góc với AB và AD, \(SC = a\sqrt 3 \). Khi đó:

a) SA ^ BC.

b) SA ^ CD.

c) BC ^ SB.

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a,M\) là trung điểm cạnh \(BC\), \(N\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó:

a) \(MN//AB\).

b) \(MD = ND = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

c) \((AB,DM) = (MN,DM)\).

d) \(\cos (AB,DM) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi. Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của đoạn \(SB,SD\). Khi đó:

a) \(MN//BD\).

b) \(MN\) và \(AC\) là hai đường thẳng chéo nhau.

c) \(AC \bot BD\).

d) \((MN,AC) = 90^\circ \).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Tam giác SAB vuông cân tại S và \(\widehat {BSC} = 60^\circ \); SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SB, SA, φ là góc giữa đường thẳng AB và CM.

a) Độ dài đoạn thẳng AB bằng \(a\sqrt 3 \).

b) Tam giác SBC là tam giác đều.

c) MN // AB và (AB, CM) = (MN, CM).

d) Côsin góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CM bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{8}\).

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' ^ AB, AA' ^ AC và tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm AA'. Khi đó

a) \(\left( {A'B,C'C} \right) = \widehat {AA'B}\).

b) (A'B, C'C) = 45°.

c) (A'C, MB) = \(\widehat {BAC}\).

d) (A'C, MB) ≈ 42,6°.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM bằng \(\frac{{\sqrt a }}{6}\). Tìm a.

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = a. Gọi M là trung điểm của AB. Góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng a°. Tìm a.

Cho tứ diện ABCD có AC = 6, BD = 8 có AC ^ BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, O là tâm hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và SB. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng MN và MO. Tính cosα.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN biết góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30° (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).