6 bài tập Chủ đề 3. Năng lượng, công, công suất có lời giải

a. Gia tốc: \[a = \frac{F}{m} = \frac{{15}}{3} = 5m/{s^2}\]

Ta có: \[v = {v_0} + at;t = 3s \Rightarrow v = 5.3 = 15m/s\]

b. Quãng đường vật di chuyển: \[s = \frac{1}{2}a{t^2} = \frac{1}{2}{.5.3^2} = 22,5\left( m \right)\]

\[A = F.s.\cos \alpha = 15.22,5 = 337,5\,J\]

c. Động năng: \[{{\rm{W}}_{d\,\max }} = \frac{1}{2}mv_{\max }^2 = \frac{1}{2}{.3.15^2} = 337,5J\]

Có thể sử dụng định lí động năng: W_đ – W_0đ = A, mà W_0đ = 0

Suy ra \[{{\rm{W}}_d} = A = 337,5J\].

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Khối lượng của thùng hàng là: \(P = 5000N \Rightarrow m = \frac{P}{g} = 500kg\)

Thế năng của thùng hàng khi được nâng lên cao là: \[{{\rm{W}}_t} = mgh = 500.10.4 = 20000J\]

Công tối thiểu: \[A = {{\rm{W}}_{t1}} - {{\rm{W}}_{t2}} = mg{h_1} - mg{h_2} = 4,2.9,8.\left( {1,5 - 0,4} \right) \approx 45,3J\]

- Trường hợp chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Thế năng trọng trường của vật tại vị trí xuất phát: \[{{\rm{W}}_{t1}} = mg{h_1} = 800.9,8.10 = 78400\left( J \right)\]

Thế năng trọng trường của vật tại trạm dừng thứ nhất là:

\[{{\rm{W}}_{t2}} = mg{h_2} = 800.9,8.550 = 4312000\left( J \right)\]

Thế năng trọng trường của vật tại trạm dừng thứ hai là:

\[{{\rm{W}}_{t3}} = mg{h_3} = 800.9,8.1300 = 10192000\left( J \right)\]

- Trường hợp chọn mốc thế năng tại trạm dừng thứ nhất.

Thế năng trọng trường của vật tại vị trí xuất phát:

\[{{\rm{W}}_{t1}} = mg{h_1} = 800.9,8.\left( {10 - 550} \right) = - 4233600\left( J \right)\]

Thế năng trọng trường của vật tại trạm dừng thứ nhất là: \[{{\rm{W}}_{t2}} = mg{h_2} = 800.9,8.0 = 0\left( J \right)\]

Thế năng trong trường của vật tại trạm dừng thứ hai là:

\[{{\rm{W}}_{t3}} = mg{h_3} = 800.9,8.\left( {1300 - 550} \right) = 5880000\left( J \right)\]

Hướng dẫn giải

Chọn gốc thế năng tại mặt hồ. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại vị trí người bắt đầu nhảy và tại vị trí cách mặt hồ 4 m: W_t1 + W_đ1 = W_t2 + W_đ2 \[ \Rightarrow m.g.{h_1} = m.g.{h_2} + \frac{1}{2}m.v_2^2\]\[ \Rightarrow {v_2} = \sqrt {2g.\left( {{h_1} - {h_2}} \right)} \approx 10,84m/s\].

Ở nhà máy thủy điện, công của dòng nước chảy từ hồ chứa nước xuống tua bin được chuyển hóa thành công của dòng điện.

Do vậy, \[H = \frac{{{{\rm{P}}_i}}}{{{{\rm{P}}_{tp}}}}.100\% \Rightarrow {{\rm{P}}_{tp}} = \frac{{{{\rm{P}}_i}}}{H}.100\% = \frac{{200000}}{{80\% }}.100\% = 2,{5.10^8}\left( W \right)\]

Công dòng nước gây ra trong 1 giây là: \[A = {\rm{P}}.t = 2,{5.10^8}.1 = 2,{5.10^8}J\]

Khối lượng nước chảy trong 1 giây là:\[A = P.h = mgh \Rightarrow m = \frac{A}{{gh}} = \frac{{2,{{5.10}^8}}}{{10.1000}} = {25.10^3}kg\]

Thể tích nước chảy trong 1 giây là:\[m = V.D \Rightarrow V = \frac{m}{D} = \frac{{{{25.10}^3}}}{{1000}} = 25{m^3}\]

Vậy lưu lượng nước trong đường ống dẫn nước từ hồ chứa nước đến tua bin của máy phát điện là 25(m³/giây).