Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS - THPT Diên Hồng (TP.HCM) có đáp án

Ta có \(1983^\circ = 1983 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{1983}}{{180}}\pi = \frac{{661}}{{60}}\pi {\rm{\;(rad)}}\).

Chọn D.

Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho \(n\), ta được: \(\lim \frac{{n + 1}}{{2n + 4}} = \lim \frac{{1 + \frac{1}{n}}}{{2 + \frac{4}{n}}} = \frac{{\lim 1 + \lim \frac{1}{n}}}{{\lim 2 + \lim \frac{4}{n}}} = \frac{{1 + 0}}{{2 + 0}} = \frac{1}{2}\).

Chọn B.

Hàm số xác định khi và chỉ khi mẫu số khác \(0\): \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định của hàm số là: \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Chọn B.

Một dãy số là một cấp số cộng nếu hiệu của hai số hạng liên tiếp luôn là một hằng số \(d\) (\({u_{n + 1}} - {u_n} = d\)).

Xét dãy số \( - 3, - 6, - 9, - 12\):

\(\left( { - 6} \right) - \left( { - 3} \right) = - 3\)

\(\left( { - 9} \right) - \left( { - 6} \right) = - 3\)

\(\left( { - 12} \right) - \left( { - 9} \right) = - 3\)

Hiệu số luôn không đổi và bằng \(d = - 3\). Do đó đây là một cấp số cộng.

Chọn D.

Ta có \(\cos \left( { - 2x} \right) = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow - 2x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{{12}} - k\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên tập nghiệm có thể viết lại dưới dạng: \(S = \left\{ { - \frac{1}{{12}}\pi - k\pi ;\,\frac{1}{{12}}\pi - k\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Chọn B.

Xét tam giác \(ABC\), ta có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)\( \Rightarrow MN{\rm{//}}BC\).

Mà đường thẳng \(BC\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) (\(BC \subset \left( {BCD} \right)\)) và \(MN\) không nằm trong \(\left( {BCD} \right)\).

Theo dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng, ta suy ra: \(MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right)\).

Chọn D.

Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\), ta tìm hai điểm chung của chúng:

- Điểm chung thứ nhất: Rõ ràng \(S \in \left( {SAC} \right)\) và \(S \in \left( {SBD} \right) \Rightarrow S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

- Điểm chung thứ hai: \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD \Rightarrow O = AC \cap BD\). Vì \(O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\) và \(O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

Từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng nối hai điểm chung \(S\) và \(O\).

Ta có \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).

Chọn B.

Thay trực tiếp \(n = 15\) vào công thức số hạng tổng quát của dãy số: \({u_{15}} = \frac{5}{{15 + 5}} = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}\).

Chọn A.