Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án)

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó

A. $x = 2.$

B. $x = 3.$

C. $y = 2.$

D. $y = 3.$

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 3\], do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = 3.$

Câu 2/22

Hàm số \[y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\] đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \[\left( { - \infty ;\, - 1} \right)\].

B. \[\left( { - 1;\,1} \right)\].

C. \[\left( { - \infty ;\, + \infty } \right)\].

D. \[\left( {0;\, + \infty } \right)\].

Lời giải

Chọn B

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\]

Ta có \[y' = \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{x}{{{x^2} + 1}} = 0\].

Ta có bảng biến thiên sau:

$Chọn B Tập xác định: \[D (ảnh 1)$

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - 1;\,1} \right)\].

Câu 3/22

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 8z + 4 = 0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$ lần lượt là

A. $I\left( { - 3\,;\,2\,;\, - 4} \right)$, $R = 5$.

B. $I\left( {3\,;\, - 2;\,4} \right)$, $R = 5$.

C. $I\left( { - 3\,;\,2\,;\, - 4} \right)$, $R = 25$.

D. $I\left( { - 3\,;\,2\,;\, - 4} \right)$, $R = 25$.

Lời giải

Chọn B

Từ phương trình của mặt cầu suy ra tâm $I\left( {3\,;\, - 2;\,4} \right)$ và bán kính $R = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2} - 4} = 5$.

Câu 4/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

$Chọn B $\overrightar (ảnh 1)$
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]$ bằng

A. $ - 3.$

B. $ - 4.$

C. $5.$

D. $ - 5.$

Lời giải

Chọn B

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right).4 + 1.\left( { - 2} \right) = - 16$.

Câu 5/22

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $M\left( {2; - 1;5} \right)$, toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm$M$ lên trục $Oy$ là

A. $\left( {2;0;5} \right).$

B. $\left( {2; - 1;0} \right).$

C. $\left( {2; - 1;5} \right).$

D. $\left( {0; - 1;0} \right).$

Lời giải

Chọn D

Câu 6/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {2; - 3;1} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( { - 1;4; - 2} \right)$. Giá trị của biểu thức $\overrightarrow a .\overrightarrow b $ bằng

A. $4$.

B. $ - 16$.

C. $ - 4$.

D. $16$.

Lời giải

Chọn B

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right).4 + 1.\left( { - 2} \right) = - 16$.

Câu 7/22

Cho ba điểm \[A\left( {1;0; - 2} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1; - 1} \right),{\rm{ }}C\left( {1; - 2;2} \right)\] và điểm $E$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCE$ thì tọa độ của $E$ là

A. $\left( {2; - 3;1} \right)$.

B. $\left( {0; - 1;3} \right)$.

C. $\left( {2; - 1 - 3} \right)$.

D. $\left( {0; - 3;1} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Giả sử $E\left( {{x_E};{y_E};{z_E}} \right)$.

$ABCD$ là hình bình hành $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_E}\\{y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_E}\\{z_A} + {z_C} = {z_B} + {z_E}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = 0\\{y_E} = - 3\\{z_E} = 1\end{array} \right.$.

Vậy $E\left( {0; - 3;1} \right)\,.$

Câu 8/22

Cho hình hộp $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$. Tìm giá trị của $k$thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{B_1}{C_1}} + \overrightarrow {D{D_1}} = k\overrightarrow {A{C_1}} $

A. $k = 4$.

B. $k = 2$.

C. $k = 1$.

D. $k = 0$.

Lời giải

Chọn C

$Chọn C Vì \[\overrightarrow {{B (ảnh 1)$

Vì \[\overrightarrow {{B_1}{C_1}} = \overrightarrow {BC} ;\,\overrightarrow {D{D_1}} = \overrightarrow {C{C_1}} \]nên ta có: \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{B_1}{C_1}} + \overrightarrow {D{D_1}} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {C{C_1}} = \overrightarrow {A{C_1}} \].

Vậy $k = 1$.

Câu 9/22

Có một giá trị ${m_0}$ của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + m + 1$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $5$ trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $2{m_0} + 1 < 0$.

B. $6{m_0} - m_0^2 < 0$.

C. $2018{m_0} - m_0^2 \ge 0$.

D. $2{m_0} - 1 < 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$Chọn A Ta có \(y' = 3a{x^2} + (ảnh 1)$

A. $a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c < 0,{\rm{ }}d > 0.$

B. $a > 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c < 0,{\rm{ }}d > 0.$

C. $a > 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c > 0,{\rm{ }}d < 0.$

D. $a < 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c < 0,{\rm{ }}d < 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right){\left( {x + 5} \right)^4}$. Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. $4$.

B. $2$.

C. $3$.

D. $1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Biết đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$ của hàm số $y = {x^4} - m{x^2} + m + 2018$ luôn luôn đi qua hai điểm $M$ và $N$ cố định khi $m$ thay đổi. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ là

A. $I\left( {0;\,1} \right)$.

B. $I\left( {0;\,2018} \right)$.

C. $I\left( {1;\,2018} \right)$.

D. $I\left( {0;\,2019} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \frac{{ - m{x^2} + \left( {4\;m - 2} \right)x + 1 - 4\;m}}{{x - 1}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$ với $m$ là tham số

a) Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.

Đúng

Sai

b) Khi $m = 1$ đồ thị hàm số không cắt trục $Ox$.

Đúng

Sai

c) Khi \[m < - 1\] thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong miền $x > 0$.

Đúng

Sai

d) Có 2 phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ song song với đường thẳng $x - y = 0$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số $y = \frac{{ - m{x^2} + (4\;m - 2)x + 1 - 4\;m}}{{x - 1}}$

a) Khi \[m < - 1\] thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong miền $x > 0$

Đúng

Sai

b) Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị

Đúng

Sai

c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $x - y = 0$

Đúng

Sai

d) Khi $m = 1$ đồ thị hàm số không cắt trục $Ox$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số $y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4$ . Khi đó

a) Khi $m = 1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty \,; + \infty } \right)$.

Đúng

Sai

b) Khi $m = 0$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty \,; + \infty } \right)$.

Đúng

Sai

c) Khi $m = 3$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {3\,; + \infty } \right)$.

Đúng

Sai

d) Tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4$ nghịch biến trên khoảng$\left( { - \infty \,; + \infty } \right)$ bằng 2.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Nồng độ thuốc $C\left( t \right)$ tính theo ${\rm{mg}}/{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$ trong máu của bệnh nhân được tính bởi $C\left( t \right) = \frac{{0,05t}}{{{t^2} + t + 1}}$, trong đó $t$ là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.

a) Hàm số $C\left( t \right)$ có đạo hàm $C'\left( t \right) = \frac{{1 - {t^2}}}{{20{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}},t \ge 0$.

Đúng

Sai

b) Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm dần theo thời gian.

Đúng

Sai

c) Nồng độ thuốc trong máu lớn nhất ở thời điểm 1 giờ sau khi tiêm.

Đúng

Sai

d) Có thời điểm nồng độ trong máu của bệnh nhân đạt $0,02{\rm{mg}}/{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kể với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC,SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có góc ASC = 60° . Biết P= =m.g, trong đó g là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/s, P là trọng lực tác động lên vật có đơn vị là N, m là khối lượng của vật có đơn vị kg. Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Niu-tơn ?

___

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một toà nhà được thiết kế để làm 2 phòng dạy học có trang bị máy chiếu. Mái nhà là dạng mái vát $CDFE$ như hình vẽ. Chiều dài của mỗi phòng học là $OA = 30m$ và chiều rộng là $OB = 20m$, chiều cao các bức tường $BD = 10m$ và $EA = 6m$. Từ vị trí $P$ cách $B$ một khoảng 10 m, người ta xây các bậc thang cao dần về phía cuối của phòng học để đặt các dãy bàn ghế học sinh trên các bậc thang đó. Chiều rộng mỗi bậc thang là 2 m và chiều cao mỗi bậc thang là 20 cm.

Chủ toà nhà muốn lắp giá treo máy chiếu tại vị trí $I$ là giao của $DE$ và $CF$ như hình vẽ, vuông góc với mặt sàn sao cho không vướng vào đầu học sinh khi học sinh đó đứng tại bậc thang ngay dưới máy chiếu và cũng không che khuất tầm nhìn của học sinh ngồi ở hàng ghế sau cùng, tại vị trí $X$ trung điểm $SQ$, theo phương vuông góc bức tường $OBDC$. Hỏi tổng độ dài thanh treo máy chiếu và cả thân máy chiếu lớn nhất là bao nhiêu mét? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Khi làm nhà kho, bác Cường muốn để cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng $3,4{\mkern 1mu} {{\rm{m}}^2}$. Tìm chu vi nhỏ nhất của khung cửa sổ?

$Khi làm nhà kho, bác Cường muốn để cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng $3,4{\mkern 1mu} {{\rm{m}}^2}$ . Tìm chu vi nhỏ nhất của khung cửa sổ ? (ảnh 1)$

_____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức $P\left( t \right) = \frac{{20000}}{{1 + 1000{e^{ - t}}}}$, trong đó $t$ là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, $0 \le t \le 20$. Tại thời điểm nào thì số lượng ong của đàn tăng nhanh nhất?

__

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên.

$Chọn B \(\overrightar (ảnh 1)$
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) bằng