Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án)

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ bằng

A. $2$.

B. $5$.

C. Không xác định.

D. $1$.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f(x)$, rõ ràng $\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f(x) = 5.$

Câu 2/22

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {1;3;2} \right)\]và \[B\left( { - 2;3;5} \right)\] tọa độ véctơ \[\,\overrightarrow {BA} \] là

A. $\left( { - 3;0;3} \right)$.

B. $\,\left( {1;0; - 1} \right)$.

C. $\,\left( { - 1;0;1} \right)$.

D. $\left( {3;0; - 3} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Theo hệ quả của biểu thức tọa độ các phép toán véc tơ ta có \[\,\overrightarrow {BA} = \left( {3;0; - 3} \right)\]

Câu 3/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0\]. Tìm tọa độ tâm \[I\] và bán kính \[R\] của mặt cầu \[\left( S \right)\].

A. \[I\left( { - 1\,;\, - 2\,;\,2} \right)\]; \[R = 6\].

B. \[I\left( {1\,;\, - 2\,;\,2} \right)\]; \[R = \sqrt {34} \].

C. \[I\left( { - 1\,;\,2\,;\, - 2} \right)\]; \[R = 5\].

D. \[I\left( { - 2;4; - 4} \right)\]; \[R = \sqrt {29} \].

Lời giải

Chọn B

Ta có: \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 34\]

Vậy \[I\left( {1; - 2;2} \right)\]; \[R = \sqrt {34} \].

Câu 4/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 5$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 1$ và $y = 5$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty $ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 2$.

Vậy tổng các tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.

Câu 5/22

Hàm số $y = - {x^4} + 2{x^2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

B. $\left( {0; + \infty } \right)\,.$

C. $\left( { - \infty ;0} \right)$.

D. $\left( {1; + \infty } \right)$.

Lời giải

Chọn A

Đạo hàm: $y' = - 4{x^3} + 4x$

$y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = 2\\y = 2\end{array} \right.$

Bảng biến thiên

$Chọn A Đạo hàm: \(y' = - 4{x^3} (ảnh 1)$

Câu 6/22

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {2;\;4;\; - 2} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {1;\; - 2;\;3} \right)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ bằng

A. $ - 22$.

B. $ - 12$.

C. $30$.

D. $6$.

Lời giải

Chọn B

Ta có: $\overrightarrow a .\overrightarrow b $$ = 2.1 + 4.\left( { - 2} \right) - 2.3$$ = - 12$.

Câu 7/22

Cho hình lập phương\[ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\]. Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

A. \[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\].

B. \[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\].

C. \[\overrightarrow {AO} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\].

D. $\vec{A O} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A_{1}})$

Lời giải

Chọn B

Chọn B Theo quy tắc hình hộp: (ảnh 1)

Theo quy tắc hình hộp: \[\overrightarrow {A{C_1}} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} \]

Mà \[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A{C_1}} \Rightarrow \overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\].

Câu 8/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có đạo hàm là $f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)$. Hàm số $y = f\left( x \right)$có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \[0\].

B. \[2\].

C. $3$.

D. \[1\].

Lời giải

Chọn B

Ta có $f'\left( x \right)$đổi dấu khi $x$qua các điểm $0$; $1$. Do đó hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 9/22

Trong không gian Oxyz cho ba điểm: $A\left( {1; - 1;1} \right),$$B\left( {0;1;2} \right),$$C\left( {1;0;1} \right).$ Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng?

A. $B$ là trung điểm của $AC.$

B. Ba điểm $A$, $B$, $C$ không thẳng hàng.

C. Ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng.

D. Tam giác $ABC$ vuông tại $A.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây ?

A. $y = - {x^3} + 3{x^2} - 2$.

B. $y = - {x^3} - 3x - 2$.

C. $y = {x^3} - 3{x^2} - 1$.

D. $y = - {x^3} + 3{x^2} - 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{x + {m^2}}}{{x - 1}}$trên $\left[ {2;4} \right]$bằng $2$.

A. $m = - 4$.

B. $m = - 2$.

C. $m = 0$.

D. $m = 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Trên đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 4}}$ có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?

A. $4.$

B. $6.$

C. $0.$

D. $2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right)$.

a) Điểm $I\left( {a;b;c} \right)$ nằm trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ thỏa mãn $T = \left| {3\overrightarrow {IM} - \overrightarrow {IN} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $2a + b + c = 9$.

Đúng

Sai

b) Gọi $E$ là điểm đối xứng của điểm $M$ qua $N$. Tọa độ của điểm $E$ là $\left( { - 4; - 1;3} \right)$.

Đúng

Sai

c) Hình chiếu của điểm $M$ trên trục $Oy$ có tọa độ là $\left( { - 2;3;1} \right)$.

Đúng

Sai

d) Cho $P\left( {1;m - 1;3} \right)$. Tam giác $MNP$ vuông tại $N$ khi và chỉ khi $m = 1$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số $y = \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x - 3}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Đồ thị $\left( C \right)$ nhận giao điểm $I\left( {3\,;\, - 9} \right)$ làm tâm đối xứng.

Đúng

Sai

b) Đồ thị $\left( C \right)$ có tiệm cận xiên là $y = - x - 6$.

Đúng

Sai

c) Đồ thị không cắt trục $Ox$.

Đúng

Sai

d) Đồ thị $\left( C \right)$ có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với $Oy$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Nồng độ thuốc $C\left( t \right)$ tính theo ${\rm{mg}}/{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$trong máu của bệnh nhân được cho bởi công thức $C\left( t \right) = \frac{{0,05t}}{{{t^2} + t + 1}}$, trong đó $t$ là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.

Khi đó:

a) Hàm số $C\left( t \right)$ có đạo hàm \[C'\left( t \right) = \frac{{1 - {t^2}}}{{20{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}},t \ge 0\].

Đúng

Sai

b) Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân giảm dần theo thời gian.

Đúng

Sai

c) Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân lớn nhất ở thời điểm $1$ giờ sau khi tiêm.

Đúng

Sai

d) Có thời điểm nồng độ trong máu của bệnh nhân đạt ${\rm{0,02 mg}}/{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$.

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = 3{x^2} - 6x$.

Đúng

Sai

b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ và nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;0} \right),\left( {2; + \infty } \right)$.

Đúng

Sai

c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

$Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^ (ảnh 1)$

Đúng

Sai

d) Đồ thị của hàm số đã cho như ở hình sau: $Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^ (ảnh 2)$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một cửa hàng kinh doanh trung bình bán được 700 máy điều hòa mỗi tháng với giá 15 triệu đồng một máy. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 1 triệu đồng, số lượng máy điều hòa bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 máy mỗi tháng. Biết hàm chi phí hàng tháng là $C\left( x \right) = 14000 - 3x$ (triệu đồng), trong đó $x$ là số máy điều hòa bán ra trong tháng, cửa hàng nên đặt giá bán bao nhiêu để lợi nhuận là lớn nhất? (đơn vị là triệu đồng).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Trượt nước là một trò chơi vận động được nhiều người yêu thích trong các công viên nước. Một cái máng trượt nước có thiết kế dạng cung tròn với hai đầu mút là $A$ và $B$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại hình chiếu của $A$ trên mặt đất, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt đất và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo mét (tham khảo hình vẽ dưới đây). Biết các điểm $A,B$ và một điểm $C$nằm trên máng trượt lần lượt có tọa độ là $\left( {0;0;5} \right),\left( {6;7;1} \right)$ và $\left( {5;0;2} \right)$. Độ dài máng trượt nước đó bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P\left( x \right) = 45 - 0,001{x^2}$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C\left( x \right) = 100 + 30x$ (triệu đồng) (gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất thì $A$ cần bán cho $B$ bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng để lợi nhuận thu được là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một chất điểm A nằm trên mặt phẳng nắm ngang (a), chịu tác động bởi ba lực F₁, F₂, F₃. Các lực F, F₂ có giá nằm trong (a) và (F₁; F₂) =135°, còn lực Fs có giá vuông góc với (a) và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực của các lực F₁, F₂, F₃ bằng bao nhiêu Niu-tơn, biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20N, 15N và 10N (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán