Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án)

Ta có $y' = 4{x^3} - 4x.$ Xét $y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right..$

Bảng biến thiên

$Chọn B Ta có \(y' = 4{x^3} - 4 (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {0;1} \right).$

Câu 2/22

Trong hệ trục tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho các điểm $A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right),C\left( {2; - 1;3} \right)$và điểm $D\left( {0;8;0} \right)$. Tính thể tích tứ diện $ABCD$.

A. $6$.

B. $5$.

C. $4$.

D. $3$.

Lời giải

Chọn B

Ta có $\overrightarrow {AB} \left( {1; - 1;2} \right)$,$\overrightarrow {AC} \left( {0; - 2;4} \right)$, $\overrightarrow {AD} \left( { - 2;7;1} \right)$

${\rm{[}}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} {\rm{] = }}\left( {0; - 4; - 2} \right)$

$ \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \frac{{\left| {( - 2).0 + 7.( - 4) + 1.( - 2)} \right|}}{6} = 5$

Câu 3/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn \[\left[ { - 2;3} \right]\] bằng

$Chọn B Ta có \(\overright (ảnh 1)$

A. $5.$

B. $4.$

C. $3.$

D. $2.$

Lời giải

Chọn B

Trên đoạn \[\left[ { - 2;3} \right]\], điểm thuộc đồ thị có tung độ lớn nhất bằng 4 tại hoành độ \[{x_0} = 3.\]

Do đó: \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = 4.\]

Câu 4/22

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm $A\left( {2;\,2;\,1} \right)$. Tính độ dài đoạn thẳng $OA$.

A. $OA = 3$.

B. $OA = 5$.

C. $OA = 9$.

D. $OA = \sqrt 5 $.

Lời giải

Chọn A

$OA = \sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} = 3$.

Câu 5/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {3; - 2;3} \right)\], \[B\left( { - 1;2;5} \right)\], \[C\left( {1;0;1} \right)\]. Tìm tạo độ trọng tâm \[G\] của tam giác \[ABC\]?

A. $G\left( {3;0;1} \right)$.

B. $G\left( {0;0; - 1} \right)$.

C. $G\left( { - 1;0;3} \right)$.

D. $G\left( {1;0;3} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{3 + \left( { - 1} \right) + 1}}{3} = 1\\{y_G} = \frac{{ - 2 + 2 + 0}}{3} = 0\\{z_G} = \frac{{3 + 5 + 1}}{3} = 3\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow G\left( {1;0;3} \right)\].

Câu 6/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ và có bảng biến thiên ở hình vẽ.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. $2$.

B. $1$.

C. $0$.

D. $3$.

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty $; $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty $ suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = + \infty $; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty $ suy ra đồ thị hàm số có $1$ tiệm cận đứng là $x = 1$.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là $1$.

Câu 7/22

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f'\left( x \right) = \left| x \right|{\left( {x + 2} \right)^3}\left( {4 - {x^2}} \right)$. Số điểm cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ là

A. \[2\].

B. \[3\].

C. \[1\].

D. \[0\].

Lời giải

Chọn D

Ta có$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left| x \right|{\left( {x + 2} \right)^3}\left( {4 - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên

$Chọn D Ta có\(f'\left( x \right) = 0 (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số không có cực tiểu.

Câu 8/22

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{x + 2{m^2} - m}}{{x - 3}}$ trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ bằng $ - 2$.

A. \[m = 1\] hoặc $m = - \frac{1}{2}$.

B. \[m = 3\] hoặc $m = - \frac{5}{2}$.

C. \[m = - 1\] hoặc $m = \frac{3}{2}$.

D. \[m = 2\] hoặc $m = - \frac{3}{2}$.

Lời giải

Chọn C

$y = \frac{{x + 2{m^2} - m}}{{x - 3}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 3 - 2{m^2} + m}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0$

$ \Rightarrow {y_{\min }} = {y_{\left( 1 \right)}} = \frac{{2{m^2} - m + 1}}{{ - 2}}$

$ \Rightarrow {y_{\min }} = - 2 \Leftrightarrow \frac{{2{m^2} - m + 1}}{{ - 2}} = - 2 \Leftrightarrow 2{m^2} - m + 1 = 4$

$ \Leftrightarrow 2{m^2} - m - 3 - 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = \frac{3}{2}\end{array} \right.$

Câu 9/22

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

A. $y = {x^3} + 3{x^2} + 3x$.

B. $y = {x^3} - 3{x^2} + 3x$.

C. $y = {x^3} + 3{x^2} - 3x$.

D. $y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hàm số $y = a{x^3} + cx + d$$\left( {a \ne 0} \right)$ có $\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right).$ Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$bằng

A. \[8a + d\].

B. \[d - 16a\].

C. \[2a + d\].

D. \[d - 11a\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \[A\left( { - 2;3;1} \right)\], \[B\left( {2;1;0} \right)\], \[C\left( { - 3; - 1;1} \right)\]. Tìm tất cả các điểm \[D\] sao cho \[ABCD\] là hình thang có đáy \[AD\] và \[{S_{ABCD}} = 3{S_{ABC}}\].

A. \[D\left( { - 12; - 1;3} \right)\].

B. \[\left[ \begin{array}{l}D\left( { - 8; - 7;1} \right)\\D\left( {12;1; - 3} \right)\end{array} \right.\].

C. \[D\left( {8;7; - 1} \right)\].

D. \[\left[ \begin{array}{l}D\left( {8;7; - 1} \right)\\D\left( { - 12; - 1;3} \right)\end{array} \right.\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có \[\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\;\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\;\,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \]. Hãy phân tích (biểu diễn) véc tơ \[\overrightarrow {BC'} \] qua các véc tơ \[\overrightarrow a ,\,\;\overrightarrow b ,\,\;\overrightarrow c \].

A. \[\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \].

B. \[\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c \].

C. \[\overrightarrow {BC'} = - \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \].

D. \[\overrightarrow {BC'} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \frac{{m{x^2} + (3{m^2} - 2)x - 2}}{{x + 3m}}$ (1), với $m$ là số thực.

a) Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là $y = x - 2$.

Đúng

Sai

b) Khi $m = 1$ giao điểm của đường tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $I\left( {3; - 5} \right)$.

Đúng

Sai

c) Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.

Đúng

Sai

d) Có 2 giá trị $m$ để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng ${45^0}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Khi nuôi tôm thẻ trong ao, một kỹ sư thủy sản đã thống kê được nếu mỗi mét vuông mặt ao thả $x$ con tôm giống thì cuối mỗi vụ con tôm có cân nặng trung bình là $108 - {x^2}$.

a) Để lượng tôm thu được tăng lên thì mật độ tôm giống thả vào ao là từ 6 đến 10 con/${m^2}$.

Đúng

Sai

b) Sau mỗi vụ khối lượng tôm trung bình trong mỗi mét vuông mặt ao là $\left( {108 - {x^2}} \right)x$.

Đúng

Sai

c) Khi thả 10 con tôm giống /${m^2}$ thì lượng tôm thu được là $0,8\,\,kg/{m^2}$.

Đúng

Sai

d) Để sản lượng tôm lớn nhất thì nên thả 6 con tôm/${m^2}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(4;2; - 1),B(1; - 1;2)$ và $C(0; - 2;3)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $|\overrightarrow {AB} | = 3\sqrt 3 $

Đúng

Sai

b) Toạ độ điểm $N$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$, sao cho $A,B,N$ thẳng hàng là${\rm{(3; }}1;0)$

Đúng

Sai

c) Toạ độ điểm $M$ sao cho $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CM} = \vec 0$ là ${\rm{(3; }}1;0)$

Đúng

Sai

d) $\overrightarrow {AB} = ( - 3; - 3;3)$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số $y = f(x) = {x^3} + 8{x^2} + 5x + 1.$

a) Đạo hàm $f'(x) = 3{x^2} + 8x + 5.$

Đúng

Sai

b) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng phía so với trục \[Oy.\]

Đúng

Sai

c) $f(0) < f(x)$với mọi $x \in \mathbb{R}.$

Đúng

Sai

d) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - 1; + \infty } \right).$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc (hình 1) khi gắn hệ trục toạ độ \[{\rm{O}}xy\] được mô phỏng ở hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết đường chạy của nó là một phần đồ thị hàm bậc ba $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {0 \le x < 90} \right)$; tàu lượn siêu tốc xuất phát từ điểm $A$, đi qua các điểm $C,D$ đồng thời đạt độ cao nhỏ nhất so với mặt đất là $6m$. Độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được là bao nhiêu mét so với mặt đất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích 200 m² để trồng vài loại cây mới. Anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này bằng lưới thép, cạnh còn lại sẽ tận dụng bức tường có sẵn. Do điều kiện địa lí, chiều rộng khu đất không vượt quá 15 m, hỏi chiều rộng của khu đất này bằng bao nhiêu để tổng chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một công ty nhận sản xuất 400.000 huy chương bạc nhân ngày kỷ niệm Hội khỏe phù đổng toàn quốc. Công ty sở hữu 20 máy, mỗi máy có thể sản xuất 200 huy chương/giờ. Chi phí lắp đặt máy để sản xuất huy chương là 80 triệu đồng/máy và tổng chi phí vận hành là 5,76 triệu đồng/giờ. Hãy biểu diễn chi phí sản xuât 400.000 huy chương bằng một hàm theo số máy đã dùng. Hãy ước tính số máy mà công ty nên dùng để chi phí thấp nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$, mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ một góc bằng $60^\circ $. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng (làm tròn đến đơn vị nghìn N) của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} $, $\overrightarrow {{F_4}} $ đều có cường độ là $4700\;N$ và trọng lượng của khung sắt là $3000\;N$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn \[\left[ { - 2;3} \right]\] bằng

$Chọn B Ta có \(\overright (ảnh 1)$

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên ở hình vẽ.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là