Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án)

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 3;2} \right]$và có bảng biến thiên như sau.

Gọi \[M,{\kern 1pt} \,m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$. Tính \[M + {\kern 1pt} \,m\].

A. \[1\].

B. \[3\].

C. \[4\].

D. \[2\].

Lời giải

Chọn B

Từ bảng bến thiên trên ta có:

+ Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ { - 1;2} \right]$ là \[M = 3\]

+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ { - 1;2} \right]$ là \[m = 0\]

Suy ra \[M + {\kern 1pt} \,m = 3\].

Câu 2/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] có tổng số bao nhiêu tiệm cận ?

A. \[3\].

B. \[2\].

C. \[1\].

D. \[0\].

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 1,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = + \infty \] nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \[y = - 1\] và tiệm cận đứng là \[x = 1\].

Câu 3/22

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh \[A\left( {a;0;0} \right)\],\[B\left( {0;b;0} \right)\],\[C\left( {0;0;c} \right)\]. Tọa độ trọng tâm của tam giác \[ABC\]là

A. $\left( {\frac{a}{3};\frac{b}{3};\frac{c}{3}} \right)$.

B. $\left( {a;b;c} \right)$.

C. $\left( {\frac{{ - a}}{3};\frac{{ - b}}{3};\frac{{ - c}}{3}} \right)$.

D. $\left( { - a; - b; - c} \right)$.

Lời giải

Chọn A

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, theo công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác trong không gian, ta có : $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{a}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{b}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{c}{3}\end{array} \right.$

Vậy G có tọa độ $\left( {\frac{a}{3};\frac{b}{3};\frac{c}{3}} \right)$.

Câu 4/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba véctơ $\overrightarrow a = \left( {1;2; - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {3; - 1;0} \right),\overrightarrow c = \left( {1; - 5;2} \right)$. Câu nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow a $ vuông góc với $\overrightarrow b $.

B. $\overrightarrow a $ cùng phương với $\overrightarrow b $.

C. $\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $,$\overrightarrow c $ không đồng phẳng.

D. $\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $,$\overrightarrow c $ đồng phẳng.

Lời giải

Chọn D

Ta có: $\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = \left( { - 1; - 3; - 7} \right) \ne \overrightarrow 0 $. Hai véctơ $\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $không cùng phương.

$\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right].\overrightarrow c = - 1 + 15 - 14 = 0$. Ba véctơ $\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $,$\overrightarrow c $ đồng phẳng.

Câu 5/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow a = \left( {2;m + 1; - 1} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {1; - 3;2} \right)$. Với giá trị nào của $m$ sau đây thì $\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = 3$?

A. $2$.

B. $ - 3$.

C. $0$.

D. $4$.

Lời giải

Chọn C

$|\vec{a} . \vec{b}| = 3 \Leftrightarrow |2.1 - 3. (m + 1) + 2 (- 1)| = 3 \Leftrightarrow |- 3 m - 3| = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 1 = 1 \\ m + 1 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - 2 \end{array}$

Câu 6/22

Hàm số \[y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1\] đồng biến trên khoảng nào?

A. \[\mathbb{R}\backslash \left( { - 1;\,1} \right)\].

B. \[\left( {0;\,2} \right)\].

C. \[\left( { - 3;\, - 2} \right)\].

D. \[\left( { - 1;\,1} \right)\].

Lời giải

Chọn C

\[y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1\]. Tập xác định \[D = \mathbb{R}\].

\[y' = 3{x^2} - 4x + 1\].

Hàm số đồng biến \[y' > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < \frac{1}{3}\end{array} \right.\].

Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {1;\, + \infty } \right)\] và \[\left( { - \infty ;\,\frac{1}{3}} \right)\].

Câu 7/22

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có \[f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4},\forall x \in \mathbb{R}\]. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. \[0\].

B. \[3\].

C. \[1\].

D. \[2\].

Lời giải

Chọn A

Vì \[f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4},\forall x \in \mathbb{R}\] nên ta có bảng biến thiên:

$Chọn A Vì \[f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x - (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số \[f\left( x \right)\] chỉ có một cực trị và đó là cực tiểu.

Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là \[0\].

Câu 8/22

Cho hàm số $y = \frac{{2x - m}}{{x + 2}}$với $m$là tham số, $m \ne - 4$. Biết $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) + \mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = - 8$. Giá trị của tham số $m$bằng

A. $8$.

B. $9$.

C. $12$.

D. $10$.

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số xác định trên tập $D = \left[ {0;2} \right]$

Ta có \[y' = \frac{{4 + m}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\]. Nhận xét $\forall {\rm{ }}m \ne - 4$hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên $\left[ {0;2} \right]$nên giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ {0;2} \right]$luôn đạt được tại $x = 0{\rm{ }}$, $x = 2$.

Theo bài ra ta có $f\left( 0 \right) + f\left( 2 \right) = - 8 \Leftrightarrow \frac{{ - m}}{2} + \frac{{4 - m}}{4} = - 8 \Leftrightarrow m = 12$.

Câu 9/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ với $a \ne 0$ có đồ thị như hình vẽ:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. $a < 0$; $b < 0$; $c > 0$.

B. $a > 0$; $b < 0$; $c > 0$.

C. $a < 0$; $b > 0$; $c > 0$.

D. $a < 0$; $b > 0$; $c < 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình $\left| {f\left( x \right)} \right| = 1$.

$Chọn C Gọi ${x_1},{x_2},{x_3}$ là (ảnh 1)$

A. $4$.

B. $6$.

C. $5$.

D. $0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian Oxyz, cho tam giác $MNP$ có $M\left( {2; - 3;4} \right),N\left( {1;2;3} \right)$ và $P\left( {3; - 2;2} \right)$. Trọng tâm của tam giác $MNP$ có tọa độ là:

A. $\left( { - 2;1; - 3} \right)$.

B. $\left( {6; - 3;9} \right)$.

C. $\left( {2; - 1;3} \right)$.

D. $\left( { - 6;3; - 9} \right).$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính độ dài vectơ \[\overrightarrow x = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC'} \] theo $a$.

A. $\frac{{a\sqrt 6 }}{2}$.

B. $a\sqrt 2 $.

C. $\left( {1 + \sqrt 3 } \right)a$.

D. $a\sqrt 6 $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

$Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \ (ảnh 1)$
Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 3; - 1} \right)$.

Đúng

Sai

b) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = - 3$ và đạt cực tiểu tại $x = - 1$.

Đúng

Sai

c) Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.

Đúng

Sai

d) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = - 2$ làm tiệm cận đứng.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen trong một hồ nước sau $t$ giờ $(t \ge 0)$ khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được tính xấp xỉ bởi hàm số $y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}.$

a) Vào thời điểm $t = 1$ thì nồng độ oxygen trong nước là $3,5$.

Đúng

Sai

b) Nồng độ oxygen trong một hồ nước không vượt quá $5$.

Đúng

Sai

c) Vào thời điểm $t = 0$ thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất.

Đúng

Sai

d) Nồng độ oxygen trong một hồ nước thấp nhất là $3,5$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số $y = x - \frac{1}{{x + 1}}$

a) Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là $x = 1$.

Đúng

Sai

b) Đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại $M$. Phương trình tiếp tuyến của tại $M$ là $y = 2x - 1$.

Đúng

Sai

c) Tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau.

Đúng

Sai

d) Để đường thẳng $y = k$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho $OA \bot OB$ khi đó $k$ là nghiệm của phương trình ${k^2} - k - 1 = 0$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( {3{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 5{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} - 1} \right)$, $B\left( {7{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} x;{\mkern 1mu} 1} \right)$, $C\left( {9{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 2{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} y} \right)$.

a) Tích vô hướng của $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - 3x + 2y + 41$.

Đúng

Sai

b) Ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng thì $x + y = 5.$

Đúng

Sai

c) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì $x = 13,y = - 1.$

Đúng

Sai

d) Điểm $G\left( {\frac{{19}}{3};\frac{8}{3};3} \right)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x = 1;y = 3.$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một vật chuyển động với vận tốc $\left( {m/s} \right)$ được xác định bởi hàm số $f(t) = - {t^3} + 3{t^2}$ với $t \ge 0$. Khi đó $f\prime (t)$ là gia tốc của vật tại thời điểm $t$ . Vận tốc của vật đạt được cao nhất trong khoảng thời gian 3 giây đầu là bao nhiêu m/s?

__

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh $6dm$. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài bằng $x(dm)$, rồi gập tấm nhôm lại như Hình để được một cái hộp có dạng khối hộp chữ nhật không có nắp. Gọi $V$ là thể tích của khối hộp đó tính theo $x$.

$Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh $6dm$. Bác Ánh (ảnh 1)$

Tìm $x(dm)$ để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

__

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng 3 sợi dây không giãn, mỗi sợi dài $60\left( {cm} \right)$ miếng kê là một miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính $20\left( {cm} \right)$, ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ giá gỗ tại 3 điểm tạo thành tam giác đều . Biết lực chịu đựng của mỗi sợi dây bằng nhau và mỗi sợi chịu không quá $15N$ trọng lượng của miếng giá gỗ là $5N$. Tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt .

_____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Giả sử chiều cao của một giống cây trồng tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f\left( t \right) = \frac{{200}}{{1 + 4{e^{ - t}}}},\;\;t \ge 0$. Trong đó thời gian $t$ được tính bằng tháng kể từ khi hạt bắt đầu nảy mầm. Khi đó đạo hàm $f'\left( t \right)$ sẽ biểu thị tốc độ tăng chiều cao của giống cây đó. Hỏi sau khi hạt giống bắt đầu nảy mầm thì sau bao nhiêu tháng tốc độ tăng chiều cao của cây là lớn nhất?

_____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] có tổng số bao nhiêu tiệm cận ?