Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án)

Với $A\left( {1;0;1} \right)$,$B\left( {4;2; - 2} \right)$ ta được $AB = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {22} $.

Vậy độ dài đoạn thẳng $AB$bằng $\sqrt {22} $.

Câu 2/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

$Chọn C \[\mathop {\lim }\limits_ (ảnh 1)$

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] là

A. $2$.

B. $1$.

C. $0$.

D. $3$.

Lời giải

Chọn C

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = - \infty \Rightarrow x = 0\] là đường tiệm cận đứng.

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \,\, \Rightarrow \]ĐTHS không có đường tiệm cận ngang.

Câu 3/22

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z + 5 = 0.$ Mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính là ?

A. $3.$

B. $2.$

C. $5.$

D. $7.$

Lời giải

Chọn A

Ta có $a = - 2,b = 1,c = - 3,d = 5.$ Khi đó bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ là $R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} - 5} = 3.$

Câu 4/22

Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ $\overrightarrow a = \left( {1;0; - 3} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {3;1;2} \right)$. Tính tọa độ véctơ $\overrightarrow a + \overrightarrow b $.

A. $\left( {2;1;5} \right)$.

B. $\left( { - 2;1; - 5} \right)$.

C. $\left( {4;1;5} \right)$.

D. $\left( {4;1; - 1} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Tọa độ véc tơ $\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {1 + 3;0 + 1; - 3 + 2} \right) = \left( {4;1; - 1} \right)$.

Câu 5/22

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \[\mathbb{R}\]?

A. \[y = {x^3} - x\].

B. \[y = {x^3} + x\].

C. \[y = {x^2} + 1\].

D. \[y = {x^4} + 2{x^2}\].

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số: \[y = {x^3} + x\]

\[y' = 3{x^2} + 1 > 0\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\], nên hàm số luôn đồng biến trên \[\mathbb{R}\].

Câu 6/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ.

$Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy khi $f\le (ảnh 1)$

Gọi \(M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right].$ Ta có $M + m$ bằng

A. $2$.

B. $4$.

C. $1$.

D. $0$.

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy khi $f\left( x \right) \le f\left( 1 \right) = 3,\forall x \in \left[ { - 1;2} \right]$ và $f\left( x \right) \ge f\left( 2 \right) = - 2,\forall x \in \left[ { - 1;2} \right].$

Suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ lần lượt là $3$ và $ - 2.$

Vậy $M = 3,m = - 2 \Rightarrow M + m = 1.$

Câu 7/22

Cho hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}$(với $m > 1$). Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ {1;4} \right]$ bằng $3$.

A. $m = 3$.

B. $m = 2$.

C. $m = 5$.

D. $m = 4$.

Lời giải

Chọn C

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.

$y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}$$ \Rightarrow $$y' = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

Với $m > 1$$ \Leftrightarrow $$1 - m < 0$$ \Rightarrow $$y' < 0$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Do đó $\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;4} \right]} y = y\left( 1 \right) = \frac{{m + 1}}{2}$$ \Rightarrow $$\frac{{m + 1}}{2} = 3$$ \Leftrightarrow $$m = 5$.

Vậy $m = 5$ thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 8/22

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. \[y = {x^3} + 3{x^2} - 3x.\]

B. \[y = - {x^3} - 3{x^2} - 3x.\]

C. \[y = {x^3} - 3{x^2} + 3x.\]

D. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x.\]

Lời giải

Chọn C

Nhìn vào BBT loại đáp án B và C.

A. \[y' = 3{x^2} - 6x + 3\].

\[y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\].

Vậy A đúng.

Câu 9/22

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình vẽ sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ad < 0}\\{bc < 0}\end{array}} \right.$.

B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ad < 0}\\{bc > 0}\end{array}} \right.$.

C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ad > 0}\\{bc > 0}\end{array}} \right.$.

D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ad > 0}\\{bc < 0}\end{array}} \right.$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hình hộp \[ABCD.EFGH\] có $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b ,\,\overrightarrow {AE} = \overrightarrow c .$ Gọi $I$ là điểm thuộc đoạn thẳng $BG$ sao cho $4BI = BG$. Biểu thị $\overrightarrow {AI} $ qua $\overrightarrow a ,\,\;\overrightarrow b ,\,\;\overrightarrow c $ ta được

A. $\overrightarrow {AI} = \overrightarrow a + \frac{7}{4}\overrightarrow b + \frac{7}{4}\overrightarrow c $.

B. $\overrightarrow {AI} = \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow b + \frac{1}{2}\overrightarrow c $.

C. $\overrightarrow {AI} = \overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b + \frac{1}{3}\overrightarrow c $.

D. $\overrightarrow {AI} = \overrightarrow a + \frac{1}{4}\overrightarrow b + \frac{1}{4}\overrightarrow c $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M\left( {1;\;2;\;3} \right)$, $N\left( {2;\; - 3;\;1} \right)$, $P\left( {3;\;1;\;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm $Q$ sao cho $MNPQ$ là hình bình hành.

A. \[Q\left( {4;\; - 4;\;0} \right)\].

B. \[Q\left( {2;\;6;\;4} \right)\].

C. \[Q\left( { - 4;\; - 4;\;0} \right)\].

D. \[Q\left( {2;\; - 6;\;4} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[{\rm{[}}a,b{\rm{]}}\]và có đồ thị \[y = f'(x)\]trên đoạn \[y = f'(x)\] hình vẽ bên .

$Chọn A Quan sát đồ thị hàm số \[y = f' (ảnh 1)$

Trên đoạn \[{\rm{[}}a,b{\rm{]}}\] hàm số \[y = f(x)\] có bao nhiêu điểm cực trị\[?\]

A. 5.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \frac{{ - {x^2} + 2(m + 1)x - 5}}{{x - 1}}$.

a) Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì $m > 4$.

Đúng

Sai

b) Khi $m = 0$ thì đồ thị hàm số không cắt $Ox$.

Đúng

Sai

c) Khi $m = 0$ thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là $y = - x + 1$.

Đúng

Sai

d) Tồn tại 1 điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ sao cho ${x_M} > 1$ và độ dài $IM$ ngắn nhất (\[I\] là tâm đối xứng của $(C)$) khi đó tung độ ${y_M} < - 4$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho 3 điểm $A\left( { - 1\,;\,2;\,1} \right);B\left( {2; - 2;4} \right);C\left( {0; - 4;1} \right)$.

a) Điểm $D\left( {5; - 6;7} \right)$. Khi đó 3 điểm $A,B,D$ thẳng hàng.

Đúng

Sai

b) Ba điểm $A,\,B,C$ không thẳng hàng.

Đúng

Sai

c) Cho $\overrightarrow u \left( {x - 1;2y + 1;3z - 5} \right)$ thoả mãn $\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AC} $. Khi đó ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 2024$

Đúng

Sai

d) \[cos\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{37}}{{\sqrt {1258} }}\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Nhà máy \[A\] chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy \[B\]. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hằng tháng \[A\] cung cấp cho \[B\] số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của \[B\] (tối đa \[100\] tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là \[x\] tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P\left( x \right) = 45 - 0,001{x^2}$ (triệu đồng). Chi phí để \[A\] sản xuất \[x\]tấn sản phẩm trong một tháng là $C\left( x \right) = 100 + 30x$ (triệu đồng) (gồm \[100\] triệu đồng chi phí cố định và \[30\] triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).

a) Chi phí để \[A\] sản xuất \[10\] tấn sảm phẩm trong một tháng là \[400\] triệu đồng.

Đúng

Sai

b) Số tiền \[A\] thu được khi bán \[10\] tấn sản phẩm cho \[B\] là \[600\] triệu đồng.

Đúng

Sai

c) Lợi nhuận mà \[A\] thu được khi bán \[x\] tấn sản phẩm $\left( {0 \le x \le 100} \right)$ cho \[B\] được biểu diễn bằng công thức $ - 0,01{x^3} + 15x - 100$.

Đúng

Sai

d) \[A\] bán cho \[B\] khoảng \[70,7\] tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} - 9{m^2}x$ (tham số \[m\]). Khi đó:

a) Biết hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;1} \right)$ khi $m \le a$ hoặc $m \ge b$, khi đó $a + b = \frac{2}{3}$

Đúng

Sai

b) Khi $m = 1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;0} \right)$

Đúng

Sai

c) Nếu $m > 0$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - m;3m} \right)$.

Đúng

Sai

d) Nếu $m < 0$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {3m;\; - m} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Ngày khai giảng năm học $2024 - 2025$. Học sinh khối $12$ trường THPT Nguyễn Hiền thả chùm bóng bay gắn thông điệp “Học Sinh khối $12$ chiến thắng CT$2018$”. Ước tính độ cao $h$(tính bằng$km$) của chùm bóng bay so với mặt đất vào thời điểm $t$ (đơn vị giờ) được cho bởi công thức $h\left( t \right) = - {t^3} + 3{t^2},\left( {0 \le t \le 3} \right)$. Chùm bóng bay đạt độ cao lớn nhất so với mặt đất là: $a\left( {km} \right)$. Tìm $a?$

__

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Trên mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích $25{{\rm{m}}^2}$, người chủ lấy một phần đất để trồng cỏ. Biết phần đất trồng cỏ này có dạng hình chữ nhật với hai đỉnh đối diện là $A$ và $H$, với $H$ thuộc cạnh $BD$. Biết chi phí trồng cỏ là $80$ (nghìn đồng)$/{{\rm{m}}^2}$. Hỏi số tiền lớn nhất người chủ cần chuẩn bị để trồng cỏ (miền tô đậm) là bao nhiêu (nghìn đồng)?

$Trên mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích \(25{{\rm (ảnh 1)$

____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một con thuyền rời bến $O(0,0)$ trên một bờ sông, luôn đi với vận tốc không đổi 20 dặm/giờ hướng về bến $A(1000,0)$ (phía đông của $O$); đồng thời nước sông chảy ngược lên phía bắc với tốc độ 5 dặm/giờ. Người ta cho rằng đường đi của thuyền là $y = 500\left[ {{{\left( {\frac{{1000 - x}}{{1000}}} \right)}^{3/4}} - {{\left( {\frac{{1000 - x}}{{1000}}} \right)}^{5/4}}} \right],\quad 0 \le x \le 1000$Tìm độ lệch bắc lớn nhất mà thuyền đạt được trong suốt hành trình.

$Một con thuyền rời bến $O(0,0)$ trên một bờ sông, luô (ảnh 1)$

____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm $A(3;1;0)$, $B(3;6;6)$, $C(4;6;2)$, $D(6;2;14)$; vị trí $M(a;b;c)$ thỏa mãn $MA = 3$, $MB = 6$, $MC = 5$, $MD = 13$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến điểm $O$ bằng bao nhiêu?

__

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

$Chọn C \[\mathop {\lim }\limits_ (ảnh 1)$

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] là

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?