Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án)

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $f\left( x \right)$liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Gọi $m,\,\,M$lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$. Giá trị của $2m - 3M$ bằng:

A. $ - 16.$

B. $ - 18.$

C. $ - 15.$

D. $ - 13.$

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta xác định được $m = - 3;\,\,M = 4$. Ta có $2m - 3M = - 6 - 12 = - 18$

Câu 2/22

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0$. bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. $\sqrt 7 $.

B. $\sqrt {15} $.

C. $9$.

D. $3$.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

$(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {3^2}$

Suy ra bán kính của mặt cầu đã cho bằng $R = 3$.

Câu 3/22

Trong không gian tọa độ $x$, cho vectơ \[\overrightarrow u = \left( {3;\,0;\,1} \right)\], \[\overrightarrow v = \left( {2;\,1;\,0} \right)\]. Tính tích vô hướng \[\,\overrightarrow u .\,\overrightarrow v \].

A. \[\,\overrightarrow u .\,\overrightarrow v = 6\].

B. \[\,\overrightarrow u .\,\overrightarrow v = - 6\].

C. \[\,\overrightarrow u .\,\overrightarrow v = 0\].

D. \[\,\overrightarrow u .\,\overrightarrow v = 8\].

Lời giải

Chọn A

Ta có: \[\,\overrightarrow u .\,\overrightarrow v = 3.2 + 0.1 + 1.0\]$ = 6$.

Câu 4/22

Trong không gian Oxyz, cho $\Delta ABC$với $A\left( {1\,; - 4\,;\,1} \right),\,B\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right),\,C\left( {1\,;\,1\,;\,3} \right).$Khi đó tọa độ trọng tâm$G$ của $\Delta ABC$bằng

A. $G\left( {\frac{1}{3};\, - \frac{5}{3};\,\frac{4}{3}} \right)$.

B. $G\left( {\frac{1}{3};\, - 1;\,0} \right)$.

C. $G\left( {\frac{3}{2}\,;\, - \frac{3}{2};\,3} \right)$.

D. $G\left( {1;\, - 1;\,2} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Áp dụng công thức trọng tâm của tam giác trong không gian ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}}\\{{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}}\\{{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}}\end{array}} \right.$$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_G} = \frac{{1 + 1 + 1}}{3} = 1}\\{{y_G} = \frac{{ - 4 + 0 + 1}}{3} = - 1}\\{{z_G} = \frac{{1 + 2 + 3}}{3} = 2}\end{array}} \right.$$ \Rightarrow \,G\left( {1;\, - 1;\,2} \right)$.

Câu 5/22

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

A. $y = \sin x$.

B. $y = \sqrt {1 - x} $.

C. $y = 1 - {x^3}$.

D. $y = \frac{1}{x}$.

Lời giải

Chọn C

Hàm số $y = \frac{1}{x}$ có tập xác định $D = R\backslash \left\{ 0 \right\}$nên không nghịch biến trên $\mathbb{R}.$

Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên $\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)$ và nghịch biến trên $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)$ với $k \in \mathbb{Z}.$

Hàm số $y = 1 - {x^3}$ có $y' = - 3{x^2} \ge 0,\forall x \in R$ nên nghịch biến trên $R$.

Hàm số $y = \sqrt {1 - x} $ có tập xác định là $D = \left( { - \infty ;1} \right]$ nên không nghịch biến trên $R$.

Câu 6/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. \[0\].

B. \[1\].

C. \[2\].

D. \[3\].

Lời giải

Chọn A

Tập xác định là $\mathbb{R}$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \pm \infty $ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 7/22

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

A. \[y\, = \,\frac{{x\, + \,3}}{{2\, + \,x}}\].

B. \[y\, = \,\frac{{2x\, + \,1}}{{x\, - \,2}}\].

C. \[y\, = \,\frac{{x\, + \,1}}{{2x\, + \,1}}\].

D. \[y\, = \,\frac{{x\, + \,1}}{{x\, - \,2}}\].

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có: đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y\, = \,1$ làm tiệm cận ngang và đường thẳng $x\, = \,2$ làm tiệm cận đứng.

Câu 8/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $y' = {\left( {x - 3} \right)^3}{\left( {2x + 1} \right)^2}\left( {3x + 1} \right)$. Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ là

A. $3$.

B. $2$.

C. $4$.

D. $6$.

Lời giải

Chọn B

$y' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^3}{\left( {2x + 1} \right)^2}\left( {3x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - \frac{1}{2}\\x = - \frac{1}{3}\end{array} \right.$.

Cách 1:

Bảng biến thiên:

$Chọn B \(y' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^3}{\left (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số $y = f\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị.

Cách 2:

Ta thấy phương trình $y' = 0$ có 2 nghiệm bội lẻ là $x = 3$ và $x = - \frac{1}{3}$, nghiệm $x = - \frac{1}{2}$ là nghiệm bội chẵn. Do đó hàm số $y = f\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị.

Câu 9/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có đồ thị như đường cong ở hình bên. Xác định tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị.

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có đồ thị như đường cong ở hình bên. Xác định tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị. A. I (0;2). B. I (-1;2). C. I (2;-1). D. I (-1;0). (ảnh 1)$

A. I (0;2).

B. I (-1;2).

C. I (2;-1).

D. I (-1;0).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x - 1}}$ ($m$ là tham số thực) thỏa mãn $\mathop {\min }\limits_{[2;4]} y = 3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m > 4$

B. $1 \le m < 3$

C. $m < - 1$

D. $3 < m \le 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:\[\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:

A. \[\overrightarrow {GS} = 5\overrightarrow {OG} \].

B. G, S, O không thẳng hàng.

C. \[\overrightarrow {GS} = 3\overrightarrow {OG} \].

D. \[\overrightarrow {GS} = 4\overrightarrow {OG} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho 3 điểm $M\left( {2;0;0} \right)$, $N\left( {0; - 3;0} \right)$, $P\left( {0;0;4} \right)$. Nếu \[MNPQ\] là hình bình hành thì tọa độ của điểm $Q$ là

A. $\left( {3;4;2} \right)$.

B. $\left( {2;3; - 4} \right)$.

C. $\left( { - 2; - 3; - 4} \right)$.

D. $\left( {2;3;4} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán là $30000$ đồng/ 1kg. Giá nhập vào là $16000$ đồng/1 kg. Với giá này cửa hàng ước chừng bán được 100 kg/ ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm $1000$ đồng/ 1kg thì số vải thiều bán được sẽ tăng thêm là 10kg.

a) Gọi $x$ là giá tiền mà cửa hàng dự định bán $\left( {16 \le x \le 30} \right)$, khi đó lợi nhuận theo ngày của cửa hàng được xác định bởi hàm số $f\left( x \right) = \left( {x - 16} \right)\left( {400 - 10x} \right)$.

Đúng

Sai

b) Lợi nhuận tối đa theo ngày của cửa hàng là $1600000$ đồng.

Đúng

Sai

c) Nếu giá bán là $20000$ đồng/ 1kg, khi đó cửa hàng bán được 250kg / ngày.

Đúng

Sai

d) Nếu giữ nguyên giá ban đầu, lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là $1400000$đồng.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$.

a) Biết hàm số có 2 điểm cực trị khi đó tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng $ - 4$.

Đúng

Sai

b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {0;1} \right)$.

Đúng

Sai

c) Phương trình tiếp tuyến với $\left( C \right)$ vuông góc với đường thẳng $x - 3y - 6 = 0$ đi qua điểm $B\left( { - \frac{3}{2},\frac{3}{2}} \right)$.

Đúng

Sai

d) Để phương trình ${x^2} + 3x + 3 = m\left| {x + 2} \right|$ có 4 nghiệm phân biệt thì $m > 2$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số $y = \frac{{ - ax + 20}}{{bx - c}}\,\,(\,a,\,b,\,c \in \mathbb{R})$có bảng biến thiên như hình bên dưới.

$Cho hàm số \(y = \frac{{ - ax + 2 (ảnh 1)$

a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.

Đúng

Sai

b) Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Đúng

Sai

c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x < 2$.

Đúng

Sai

d) Giá trị tổng $2a + 2b + c$thuộc khoảng$\left( {0;\,60} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hình lăng trụ $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng 2 như hình vẽ. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên $\left( {ABC} \right)$ trùng với trung điểm cạnh $AB$, góc $\widehat {A'AO} = {60^ \circ }$. Với hệ toạ độ $Oxyz$ được thiết lập như hình bên (gốc tọa độ $O$ trùng với trung điểm của đoạn $BC$), hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

$Cho hình lăng trụ $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam g (ảnh 1)$

a) Tọa độ điểm $A\left( { - 1;0;0} \right)$.

Đúng

Sai

b) Tọa độ điểm $C\left( {0;\sqrt 3 ;0} \right)$.

Đúng

Sai

c) Tọa độ điểm $A'\left( {0; - 1;\sqrt 3 } \right)$.

Đúng

Sai

d) Tọa độ điểm $C'\left( {1;\sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một đường ray tàu lượn trong khu vui chơi giải trí có hình dáng được mô phỏng theo đồ thị của hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$, ký hiệu là (C). Để đảm bảo an toàn và tính thẩm mỹ, người ta chọn hai điểm $A(a;b)$ và $B(c;d)$ trên đường ray sao cho tiếp tuyến tại hai điểm này có cùng độ dốc (cùng hệ số góc). Đồng thời, đoạn đường nối hai trụ đỡ tại các điểm A và B phải vuông góc với một đường dây điện có phương trình $x + y - 5 = 0$. Tìm $b + d$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Ở trên biển, hai con tàu $A$ và $B$ đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau $10$ hải lý. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu $A$ chạy về hướng Nam với vận tốc $8$ hải lý/giờ, còn tàu $B$ chạy về vị trí hiện tại của tàu $A$ với vận tốc $6$ hải lý/giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

$Ở trên biển, hai con tàu $A$ và $B$ đan (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ. Trong đó hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} $ có giá nằm trên mặt phẳng chứa mặt bàn, tạo với nhau một góc ${110^0}$ và có độ lớn lần lượt là $9N$ và $4N$, lực $\overrightarrow {{F_3}} $ vuông góc với mặt bàn và có độ lớn $7N$. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là $a\left( N \right)$, tìm giá trị của $a$. (kết quả quy tròn về số nguyên).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f(t) = \frac{{5000}}{{1 + 5{e^{ - t}}}},t \ge 0$ trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f\prime (t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là